函数性质的综合应用
共25题

· 函数性质的综合应用

函数性质的综合应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.下列判断错误的是（）

A“”是“”的充分不必要条件

B若，则是函数的极值点

C函数满足，则其图像关于直线对称

D定义在上的函数满足，则周期为

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．给出下列几个命题：

①若函数的定义域为，则一定是偶函数；

②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；

③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；

④设函数的最大值和最小值分别为和，则；

⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．

其中正确的命题序号是___________．（写出所有正确命题的序号）

正确答案

①④⑤

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命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知函数为奇函数，且对定义域内的任意都有．当时，，给出以下4个结论：

① 函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；

② 函数是以2为周期的周期函数；

③ 当时，；

④ 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增．

其中所有正确结论的序号为。

正确答案

①②③

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命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f(x)＝x2－1(x≥0)的反函数为f－1(x)，则f－1(2)的值是

正确答案

解析

由反函数的定义可知，x≥0,2＝f(x)＝x2－1x＝，选A.

知识点

函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的反函数为

正确答案

解析

由解得，，

所以的反函数为。

知识点

函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为( )。

正确答案

解析

设，因为，，所以的直线方程为即，，由得即，由点到直线的距离公式得，即，解得，故选择。

知识点

函数性质的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f (x)的导数f(x)满足0<f(x)<1，常数a为方程f (x)=x的实数根。

（1）若函数f (x)的定义域为M，对任意[a,b]M，存在x0[a,b]，使等式

f (b)–f (a)=(b–a)f(x0)成立，求证：方程f (x)=x存在唯一的实数根a；

（2）求证：当x>a时，总有f (x)<x成立；

（3）对任意x1、x2，若满足|x1–a|<2，|x2–a|<2，求证：|f (x1)–f (x2)|<4.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数性质的综合应用函数恒成立、存在、无解问题不等式的证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函的部分图象如图所示：

(1)求的值;

(2)设，当时，求函数的值域。

正确答案

见解析。

解析

解：(1)由图象知：，则：，

由得：，即：，

∵

∴ 。

(2)由(1)知：，

∴

，

当时，，则，

∴的值域为

知识点

函数性质的综合应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；

（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；

（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）把和分别代入

可得：

化简此方程组可得：

即

可得，

，

代入原方程组可得：

（2）由边长为可知：

此三角形的高即点的纵坐标为--5’

点的坐标为

点的横坐标为，

即

，

直线的倾斜角为

这样的正三角形存在，且点，

直线的方程为

即

（3）由题意知：为的反函数，

（）

即当恒成立

只需求函数在上的最小值即可，

又在单调递增

，

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函数解析式的求解及常用方法函数性质的综合应用函数恒成立、存在、无解问题反函数

题型：单选题

单选题 · 4 分

18．若是定义在上的奇函数，且时，有如下命题：

①时，；

②在上递增；

③的反函数的定义域是；

④函数的图像与函数的图像关于点对称，

则以上各命题中正确的个数是（）

A4个

B3个

C2个

D1个

正确答案

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命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

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