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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设a,b,c∈R,则“abc=1”是“≤a+b+c”的(  )

A充分条件但不是必要条件

B必要条件但不是充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要的条件

正确答案

A

解析

(当且仅当“a=b=c”时,“=”成立),反之,则不成立(譬如a=1,b=2,c=3时,满足,但abc≠1)

知识点

充要条件的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,且

知识点

充要条件的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

对于常数,“”是“方程的曲线是椭圆”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

方程的曲线表示椭圆,常数常数的取值为所以,由得不到程的曲线表示椭圆,因而不充分;反过来,根据该曲线表示椭圆,能推出,因而必要.所以答案选择B.

知识点

充要条件的应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

,一元二次方程有整数根的充要条件是       。

正确答案

3或4

解析

,因为是整数,即为整数,所以为整数,且,又因为,取验证可知符合题意;反之时,可推出一元二次方程有整数根

知识点

充要条件的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则(  )

Ap是q的充分必要条件

Bp是q的充分条件,但不是q的必要条件

Cp是q的必要条件,但不是q的充分条件

Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

正确答案

C

解析

函数f(x)=x3的导数为f'(x)=3x2,由f′(x0)=0,得x0=0,但此时函数f(x)单调递增,无极值,      充分性不成立,根据极值的定义和性质,若x=x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0成立,即必要性成立,        故p是q的必要条件,但不是q的充分条件,

知识点

充要条件的应用
下一知识点 : 命题的否定
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