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1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

11.已知:上是单调递减的,则函数上的最大值是_________。

正确答案

1

解析

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知识点

运用诱导公式化简求值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图   是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为                                             (    )

A12π

B

C

D

正确答案

C

解析

略。

知识点

运用诱导公式化简求值
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图,在直角梯形中,,P为线段(含端点)上一个动点,设,对于函数,给出以下三个结论:

①当时,函数的值域为; 

,都有成立;

,函数的最大值都等于4.

其中所有正确结论的序号是_________.

正确答案

2,3

解析

知识点

运用诱导公式化简求值
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

在数列中,已知

(1)求数列的通项公式;

(2)求证:数列是等差数列;

(3)设数列满足,求数列的前n项和

正确答案

见解析。

解析

(1)∵,∴数列{}是首项为,公比为的等比数列,∴

(2)∵,∴,∴n≥2时,bn—bn-1=3,∴

公差d=3,∴数列是首项,公差的等差数列。

(3)由(1)、(2)知,(n)∴

,          ①

于是      ②

两式①-②相减得

=,∴

知识点

运用诱导公式化简求值
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知二次函数,关于x的不等式的解集为,其中m为非零常数.设.

(1)求a的值;

(2)如何取值时,函数存在极值点,并求出极值点;

(3)若m=1,且x>0,求证:

正确答案

见解析。

解析

(1):∵关于的不等式的解集为

即不等式的解集为

.

.

.

.

(2)解法1:由(1)得.

的定义域为.

.

方程(*)的判别式

.

①当时,,方程(*)的两个实根为

时,时,.

∴函数上单调递减,在上单调递增。

∴函数有极小值点.

②当时,由,得

,则

时,

∴函数上单调递增。

∴函数没有极值点.

时,

时,时,时,.

∴函数上单调递增,在上单调递减,在上单调递增。

∴函数有极小值点,有极大值点.

综上所述, 当时,取任意实数, 函数有极小值点

时,,函数有极小值点,有极大值点.

(其中, )

解法2:由(1)得.

的定义域为.

.

若函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点,且至少有一个零点在上.

,

, (*)

,(**)

方程(*)的两个实根为, .

,

①若,则,得,此时,取任意实数, (**)成立.

时,时,.

∴函数上单调递减,在上单调递增。

∴函数有极小值点.

②若,则

又由(**)解得,

.

时,时,时,.

∴函数上单调递增,在上单调递减,在上单调递增。

∴函数有极小值点,有极大值点.

综上所述, 当时,取任何实数, 函数有极小值点

时,,函数有极小值点,有极大值点.…9分

(其中, )

(2)证法1:∵, ∴.

.

.

.

,即.

证法2:下面用数学归纳法证明不等式.

① 当时,左边,右边,不等式成立;

② 假设当N时,不等式成立,即

.

也就是说,当时,不等式也成立。

由①②可得,对N都成立.

知识点

运用诱导公式化简求值
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