- 数列与函数的综合
- 共58题
已知
（1）用
（2）求对所有
（3）当
正确答案
见解析
解析
（1）由已知得，交点A的坐标为
则抛物线在点A处的切线方程为：
（2）由（1）知f(n)=
即知，
特别地，当n=1时，得到a≥3
当a=3，n≥1时，
当n=0时，
所以满足条件的a的最小值为3.
（3）由（1）知f(k)=
下面证明：
首先证明0<x<1时，
设函数g(x)=6x(x2-x)+1,0<x<1, 则
当
故g（x）在区间（0，1）上的最小值
所以，当0<x<1时，g（x）>0,即得
由0<a<1知
知识点
已知函数
（1）求数列
（2）令
正确答案
见解析。
解析
（1）
当
（2）证明：由
又
知识点
设等差数列{
（1）求
（2）设
正确答案
见解析。
解析
知识点
数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝( )
正确答案
解析
由an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn⇒Sn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44，所以选择A.
知识点
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%。
（1）求第n年初M的价值
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）当
当
因此，第
（2）设
当
当
因为
所以须在第9年初对M更新。
知识点
对于
（1）b2+b4+b6+b8=__；
（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.
正确答案
（1）3；（2）2.
解析
（1）观察知
一次类推
b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.
知识点
设数列
（1）求
（2）求数列
（3）记
正确答案
见解析。
解析
（1）当
所以
（2）当
所以
所以
由②-①得，
所以数列
所以
（3）当
当
所以
知识点
正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4 =16，且a2，a3的等差中项为S2。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
正确答案
见解析。
解析
知识点
数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( )
正确答案
解析
由数列{bn}为等差数列，且b3＝－2，b10＝12可知数列公差d＝2，所以通项bn＝－2＋(n－3)×2＝2n－8＝an＋1－an，所以a8－a1＝2×(1＋2＋3＋…＋7)－8×7＝0，所以a8＝a1＝3.
知识点
已知各项均不相同的等差数列
（1）求数列
（2）求数列
正确答案
（1）an=n+1（2）Tn=
解析
（1）设公差为d,由已知得
联立解得
故
（2）
知识点
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