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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

现有一组互不相同且从小到大排列的数据,其中

,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线。

(1)求的值;

(2)设直线的斜率为,判断的大小关系;

(3)证明:当时,

正确答案

见解析

解析

(1)解:,  …………………………2分

;    ………………………………4分

(2)解:。  ………………………………6分

因为 

所以 。             ………………………………8分

(3)证:由于的图象是连接各点的折线,要证明,只需证明。   …………9分

事实上,当时,

下面证明

法一:对任何

………………10分

……………………………………11分

 …………………………12分

所以 ,…………………………13分

法二:对任何

时,

;………………………………………10分

时,

综上,。           ………………………………………13分

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知等差数列的通项公式为,等比数列中,,记集合,把集合中的元素按从小到大依次排列,构成数列

(1)求数列的通项公式,并写出数列的前项;

(2)把集合中的元素从小到大依次排列构成数列,求数列的通项公式,并说明理由;

(3)求数列的前项和

正确答案

见解析

解析

(1)解:设等比数列的公比为

,则,     ………………2分

数列的前项为,数列的前项为

数列的前项为;……………3分

(2)解:据集合中元素,猜测数列的通项公式为,……4分

只需证明数列中,

证明如下:

,即

,使,那么,所以,若,则,因为,重复使用上述结论,即得

同理,,即,因为“”数列的公差的整数倍,所以说明同时属于或同时不属于

时,显然,即有,重复使用上述结论,

即得; ………………………8分

(3)解:(1)当时,所以因为,所以;        ………………9分

(2)当时,由(2)知,数列中,,则,且,使得

,………11分

下面讨论正整数的关系:

数列中的第项不外如下两种情况:

或者②

若①成立,即有

若②成立,即有

或者

显然,所以

综上所述,。………………14分

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

将数列{}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排列成如下数表

……

已知表中的第一列数…构成一个等差数列,记为数列{},且=4,=10,表中每一行正中间一个数…构成数列{},其前n项和为

(1)求数列{}的通项公式;

(2)若上表中从第2行开始,每一行中的数按从左到右的顺序均成等比数列,且公比是同一个正数,已知,求

正确答案

见解析。

解析

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算错位相减法求和
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:

② .

(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;

(2)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;

(3)记n阶“期待数列”的前k项和为,试证:(1);     (2)

正确答案

见解析

解析

(1)数列为三阶期待数列    ………………………………………………1分

数列为四阶期待数列,     ……………………………..…..3分(其它答案酌情给分)

(2)设等差数列的公差为

所以

,       …………………………………………………………4分

当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾,    ……………………………………………………5分

当d>0时,据期待数列的条件①②得:

…………………………7分

当d<0时,

同理可得

………………………8分

(3)(i)当k=n时,显然成立;…………………………………………………9分

当k<n时,据条件①得

,

……………………………………………………………………11分

(ii)

 ………………………………14分

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知等差数列满足:的前n项和为

(1) 求

(2)  令,求数列的前n项和

正确答案

见解析。

解析

(1)设等差数列的首项为,公差为d,

由于 

所以

解得

由于

(2)因为  所以

因此

故 

所以数列的前n项和

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

对数列,如果,使

成立,其中,则称阶递归数列,给出下列三个结论:

①若是等比数列,则阶递归数列;

②若是等差数列,则阶递归数列;

③若数列的通项公式为,则阶递归数列。

其中,正确结论的个数是(    )。

正确答案

D

解析

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

(1)设证明

(2),证明.

正确答案

见解析

解析

本题考查不等式的性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形和推理论证能力。

证明:(1)由于x≥1,y≥1,所以

将上式中的右式减左式,得

既然x≥1,y≥1,所以,从而所要证明的不等式成立。

(2)设,由对数的换底公式得

于是,所要证明的不等式即为

其中

故由(1)立知所要证明的不等式成立。

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

已知数列的通项公式分别为),将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列

(1)求

(2)求证:在数列中,但不在数列中的项恰为

(3)求数列的通项公式。

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2) ① 任意,设,则,即

② 假设(矛盾),∴ 

∴ 在数列中,但不在数列中的项恰为

(3)

∵ 

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在等差数列{an}中,a2=5,a1+a4=12,则an=  ;设,则数列{bn}的前n项和Sn=  。

正确答案

2n+1;

解析

设等差数列{an}的公差为d,则由a2=5,a1+a4=12 可得 ,解得

故an=3+(n﹣1)2=2n+1。

==[],

∴ 数列{bn}的前n项和Sn=[1﹣+++…+]==

知识点

由数列的前几项求通项
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