· 不等式的解法

· 不等式恒成立问题

不等式恒成立问题
共92题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

若，其中。

（1）当时，求函数在区间上的最大值；

（2）当时，若，恒成立，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当，时，，

∵，∴当时，，

∴函数在上单调递增，

故

（2）①当时，，，

，，∴f（x）在上增函数，

故当时，；

②当时，，，

（i）当即时，在区间上为增函数，

当时，，且此时；

（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，

故当时，，且此时；

（iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，

故当时，.

综上所述，函数的在上的最小值为

由得；由得无解；由得无解；

故所求的取值范围是。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值不等式恒成立问题

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1.

（1）当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；

（2）已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值。

正确答案

见解析

解析

（1）当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝

当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；

当2＜x＜4时，f(x)≥4－|x－4|无解；

当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；

所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}。

（2）记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，

则

由|h(x)|≤2，解得.

又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，

所以于是a＝3.

知识点

不等式恒成立问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略。

知识点

不等式恒成立问题

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

不等式恒成立问题

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是

正确答案

1＜＜4

解析

略

知识点

充分条件不等式恒成立问题

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