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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.

(1)求a的取值范围;

(2)设g(x)=f(x)-f′(x),求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值。

正确答案

(1) 0≤a≤1 ;(2) 则当时,g(x)在x=0时取得最小值g(0)=1+a;当时,g(x)在x=1时取得最小值g(1)=(1-a)e

解析

(1)由f(0)=1,f(1)=0得c=1,a+b=-1,

则f(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex,f′(x)=[ax2+(a-1)x-a]ex,依题意须对于任意x∈(0,1),有f′(x)<0.

当a>0时,因为二次函数y=ax2+(a-1)x-a的图像开口向上,

而f′(0)=-a<0,所以须f′(1)=(a-1)e<0,即0<a<1;

当a=1时,对任意x∈(0,1)有f′(x)=(x2-1)ex<0,f(x)符合条件;

当a=0时,对于任意x∈(0,1),f′(x)=-xex<0,f(x)符合条件;

当a<0时,因f′(0)=-a>0,f(x)不符合条件。

故a的取值范围为0≤a≤1.

(2)因g(x)=(-2ax+1+a)ex,g′(x)=(-2ax+1-a)ex

当a=0时,g′(x)=ex>0,g(x)在x=0上取得最小值g(0)=1,在x=1上取得最大值g(1)=e.

当a=1时,对于任意x∈(0,1)有g′(x)=-2xex<0,g(x)在x=0取得最大值g(0)=2,在x=1时取得最小值g(1)=0.

当0<a<1时,由g′(x)=0得.

①若,即0<a≤时,g(x)在[0,1]上单调递增,g(x)在x=0取得最小值g(0)=1+a,在x=1时取得最大值g(1)=(1-a)e.

②若,即<a<1时,g(x)在时取得最大值,在x=0或x=1时取得最小值,而g(0)=1+a,g(1)=(1-a)e,

则当时,g(x)在x=0时取得最小值g(0)=1+a;

时,g(x)在x=1时取得最小值g(1)=(1-a)e.

知识点

双曲线的相关应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

∵AB=2,BC=1,

∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2,

圆的半径r=1,半圆的面积S=

则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是

知识点

双曲线的相关应用
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为__________(用数字作答)。

正确答案

解析

基本事件总数为,事件“相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”所包含的基本事件分两类,一类是相邻两节文化课之间恰好间隔1节艺术课有,一类是相邻两节文化课之间间隔1节或2节艺术课有,由古典概型概率公式得

知识点

双曲线的相关应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

图5所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的。分别为,,,的中点,分别为,,

,的中点。

(1)证明:四点共面;

(2)设中点,延长,使得,证明:平面

正确答案

见解析

解析

(1)

连接

依题意得是圆柱底面圆的圆心

是圆柱底面圆的直径

分别为,,的中点

,四边形是平行四边形

四点共面

(2)延长,使得,连接

,四边形是平行四边形

易知四边形是正方形,且边长

易知,四边形是平行四边形

平面

知识点

双曲线的相关应用
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