热门试卷

本小题主要考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。

（1）抛物线的准线的方程为，

由点的纵坐标为，得点的坐标为

所以点到准线的距离，又。

所以.

（2）设，则圆的方程为，

即.

由，得

设，，则：

由，得

所以，解得，此时

所以圆心的坐标为或

从而，，即圆的半径为

（1）解：由题意知焦点，准线方程为

设，由抛物线定义知，得到，所以

或

由，分别得

或

（2）解：设直线的方程为，点

由得

于是

所以中点的坐标为

由，得

所以   由得

由得

又因为

点到直线的距离为

所以

记

令，解得

可得在上是增函数，在上时减函数，在上是增函数，

又

所以，当时，取到最大值，此时

所以，面积的最大值为

(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S＝4|x0||y0|。

由＋y02＝1得y02＝1－，从而

x02y02＝x02(1－)＝。

当，时，Smax＝6，从而时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6。

(2)由A(x0，y0)，B(x0，－y0)，A1(－3,0)，A2(3,0)知

直线AA1的方程为

y＝(x＋3)，①

直线A2B的方程为

y＝(x－3)，②

由①②得

y2＝(x2－9)。③

又点A(x0，y0)在椭圆C上，故

y02＝1－。④

将④代入③得－y2＝1(x＜－3，y＜0)。

因此点M的轨迹方程为－y2＝1(x＜－3，y＜0)

（1）

如图，由已知可得圆心，半径，点A（1，0）

∵点是线段的垂直平分线与CP的交点，∴

又∵，∴

∴点Q的轨迹是以O为中心，为焦点的椭圆，

∵，∴，

∴点Q的轨迹的方程.

（2）假设直线存在，设，分别代入得

，

两式相减得，即

由题意，得，

∴，即

∴直线的方程为

由得

∵点B在椭圆L内，

∴直线的方程为，它与轨迹L存在两个交点，

解方程得

当时，；当时，

所以，两交点坐标分别为和