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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数。

(1)证明:an+2-an=λ.

(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1,

两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1.

因为an+1≠0,所以an+2-an=λ.

(2)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得 a2=λ-1,

由(1)知,a3=λ+1.

若{an}为等差数列,则2a2=a1+a3,解得λ=4,故an+2-an=4.

由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,

a2n-1=4n-3;

{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.

所以an=2n-1,an+1-an=2.

因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列。

知识点

诱导公式的作用
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

若变量 x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为    。

正确答案

1

解析

不等式的解法及应用。

作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最小值。

作出不等式对应的平面区域如图,

由z=3x+y,得y=﹣3x+z,

平移直线y=﹣3x+z,由图象可知当直线y=﹣3x+z,经过点A(0,1)时,直线y=﹣3x+z的截距最小,

此时z最小,此时z的最小值为z=0×3+1=1,

知识点

诱导公式的作用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

i为虚数单位,则

A-1

B-i

C1

Di

正确答案

B

解析

,故

知识点

诱导公式的作用
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

已知a,b是实数,函数f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx, f ′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数.若f ′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致。

(1)设a>0.若f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求b的取值范围;

(2)设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值。

正确答案

(1)x=±

(2)

解析

f ′(x)=3x2+a,g′(x)=2x+b.

(1)由题意知f ′(x)g′(x)≥0在[-1,+∞)上恒成立。

因为a>0,故3x2+a>0,进而2x+b≥0,即b≥-2x在区间[-1,+∞)上恒成立,

所以b≥2.因此b的取值范围是[2,+∞)。

(2)令f ′(x)=0,解得x=±.

若b>0,由a<0得0∈(a,b).又因为f ′(0)g′(0)=ab<0,所以函数f(x)和g(x)在(a,b)上不是单调性一致的.因此b≤0.

现设b≤0.当x∈(-∞,0)时,g′(x)<0;

当x∈时, f ′(x)>0.因此,

当x∈时, f ′(x)g′(x)<0.

故由题设得a≥-且b≥-

从而-≤a<0,于是-≤b≤0.

因此|a-b|≤,且当a=-,b=0时等号成立。

又当a=-,b=0时,f ′(x)g′(x)=6x,从而当x∈时f ′(x)g ′(x)>0,故函数f(x)和g(x)在上单调性一致.因此|a-b|的最大值为.

知识点

诱导公式的作用
下一知识点 : 运用诱导公式化简求值
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