- 质谱仪和回旋加速器的工作原理
- 共26题
12、 如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大能量E后，由A孔射出。则下列说法正确的是( ) (多选题)
A回旋加速器不能无限加速质子
B增大交变电压U，则质子在加速器中运行时间将变短
C回旋加速器所加交变电压的频率为
D下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比(由内到外)为
正确答案
解析
A、质子射出回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得：
B、粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关；每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数越少，又知周期
C、由
D、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，由动能定理得：质子的轨道由内到外对应的速度之比为
考查方向
质谱仪和回旋加速器的工作原理
解题思路
回旋加速器运用电场加速、磁场偏转粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等.
易错点
关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等.
教师点评
本题考查了质谱仪和回旋加速器的工作原理，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与带电粒子在匀强电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等知识点交汇命题.
知识点
12.如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大能量E后，由A孔射出。则下列说法正确的是( ) (多选)
A回旋加速器不能无限加速质子
B增大交变电压U，则质子在加速器中运行时间将变短
C回旋加速器所加交变电压的频率为
D下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比(由内到外)为
正确答案
解析
A、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得：
B、粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关；每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数越少，又知周期
C、交变电压的频率为
D、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，由动能定理得：质子的轨道由内到外对应的速度之比为
考查方向
质谱仪和回旋加速器的工作原理
解题思路
回旋加速器运用电场加速、磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等.
易错点
关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等.
知识点
如图为某种质谱仪的结构的截面示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器及收集器组成。其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极K1和K2构成，两柱面电极的半径分别为R1和R2，O1点是圆柱面电极的圆心。S1和S2分别为静电分析器两端为带电粒子进出所留的狭缝。静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列以O1为圆心的同心圆弧，图中虚线A是到K1、K2距离相等的等势线。磁分析器中有以O2为圆心的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界平行。P1为磁分析器上为带电粒子进入所留的狭缝，O2P1的连线与O1S1的连线垂直。
离子源不断地发出正离子束，正离子束包含电荷量均为q的两种质量分别为m、m′(m<m′<2m)的同位素离子，其中质量为m的同位素离子个数所占的百分比为α。离子束从离子源发出的初速度可忽略不计，经电压为U的加速电场加速后，全部从狭缝S1沿垂直于O1S1的方向进入静电分析器。稳定情况下，离子束进入静电分析器时的等效电流为I。进入静电分析器后，质量为m的同位素离子沿等势线A运动并从狭缝S2射出静电分析器，而后由狭缝P1沿垂直于O2P1的方向进入磁场中，偏转后从磁场下边界中点P2沿垂直于O2P2的方
21.求静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小；
22.通过计算说明质量为m′的同位素离子能否从狭缝S2射出电场并最终从磁场下边界射出；
23.求收集器单位时间内收集的离子的质量M0。
正确答案
由题意可知，等势线A的半径R＝
质量为m的离子在静电分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有qE＝
设质量为m的离子从狭缝S1进入静电分析器时的速度为v，
则其在加速电场中加速过程中，根据动能定理有qU＝
解得：
解析
由题意可知，等势线A的半径R＝
质量为m的离子在静电分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有qE＝
设质量为m的离子从狭缝S1进入静电分析器时的速度为v，
则其在加速电场中加速过程中，根据动能定理有qU＝
解得：
考查方向
带电粒子在电场和磁场中的运动
解题思路
先由动能定理求出离子从狭缝S1进入静电分析器时的速度为v，然后根据离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由合力提供向心力即可算出势线A上各点的电场强度E的大。
易错点
离子在静电分析器中做匀速圆周运动
正确答案
设质量为m′的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得qU＝
质量为m′的离子在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力F向＝
解得：F向＝qE
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动。故质量为m′的离子能从狭缝S2射出，仍从狭缝P1进入磁场做匀速圆周运动。
设质量为m′的离子进入磁场做匀速圆周运动的半径为r′，O2P2=d，
若质量为m′的离子能从磁场下边界射出，则出射位置到O2距离为x须满足的条件为0<x<2d
质量为m的离子在磁分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有qvB＝
离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径r＝
由题意可知，质量为m的离子圆周运动的轨道半径r＝d
所以质量为m′的离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径
因m<m′<2m，故d<r′< 
则由几何关系有r′2＝x2＋(r′－d)2
解得：x2max ＝（2 
解析
设质量为m′的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得qU＝
质量为m′的离子在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力F向＝
解得：F向＝qE
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动。故质量为m′的离子能从狭缝S2射出，仍从狭缝P1进入磁场做匀速圆周运动。
设质量为m′的离子进入磁场做匀速圆周运动的半径为r′，O2P2=d，
若质量为m′的离子能从磁场下边界射出，则出射位置到O2距离为x须满足的条件为0<x<2d
质量为m的离子在磁分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有qvB＝
离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径r＝
由题意可知，质量为m的离子圆周运动的轨道半径r＝d
所以质量为m′的离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径
因m<m′<2m，故d<r′<
则由几何关系有r′2＝x2＋(r′－d)2
解得：x2max ＝（2
考查方向
带电粒子在电场和磁场中的运动
解题思路
若质量为m′的离子能从磁场下边界射出，则出射位置到O2距离为x须满足的条件为0<x<2d，由洛伦兹力提供向心力和几何关系求出x，即可判断。
易错点
物理和数学的紧密综合
正确答案
时间Δt内能进入静电分析器的离子个数N＝
因所有离子都能进入磁场并从磁场下边界射出进入收集器，由题意可知，进入收集器的离子中，质量为m的离子个数N1=αN，质量为m′的离子个数 N2=(1－α)N
解得：M0= 
解析
时间Δt内能进入静电分析器的离子个数N＝
因所有离子都能进入磁场并从磁场下边界射出进入收集器，由题意可知，进入收集器的离子中，质量为m的离子个数N1=αN，质量为m′的离子个数 N2=(1－α)N
解得：M0=
考查方向
带电粒子在电场和磁场中的运动
解题思路
由电流的定义式求出单位时间内总电量，从而可求出总离子个数，就可以求出质量。
易错点
由题意可知：质量为m的离子个数N1=αN，质量为m′的离子个数 N2=(1－α)N
图甲所示为质谱仪的原理示意图。质量为m的带正电粒子从静止开
25．若将偏转磁场改为半径
的圆形磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场边
界与直线MN相切于G点，如图乙所示，粒子
进入磁场的速度若不变，要使粒子仍能打到H
点，圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B' 应为
多大?
正确答案
解析
设圆形磁场的圆心O与H的连线与MN的夹角为θ，则
设粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径为R’，由牛顿第二定律，得
由几何关系，得
联立④⑤⑥⑦，得
考查方向
解题思路
粒子在电场中运动只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子从加速电场射出时速度v的大小；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据粒子在磁场中运动的半径公式可以求得粒子的电荷量；由几何关系确定出粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径为R’，由粒子在磁场中运动的半径公式可以求得粒子的磁感应强度B'。
易错点
关键通过几何关系确定出半径数值，由半径公式求得粒子的电荷量及磁感应强度B'.
下列关于“解决投资争议国际中心”管辖权的选项中哪一项是不正确的
A．争议双方当事人为同一缔约国的国民
B．争议必须是直接产生于投资的法律争议
C．双方当事人必须书面同意将争议提交中心管辖
D．东道国可以要求投资者用尽当地的各种行政或司法救济手段
正确答案
A
解析
解决投资争议国际中心受理的争端限于一缔约国与另一缔约国国民的争端，但是，如果双方同意，也可以受理东道国和受外国投资者控制的东道国法人之间的争端。
5．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源两极相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场
正确答案
解析
①磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直于磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期与速度和半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间(半个周期)后，平行于电场方向进入电场中加速。
②交流电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使能量不断提高，要在狭缝处加一个周期与
(3)特点
①带电粒子在D形盒中的回转周期等于两盒狭缝间高频电场的变化周期，与带电粒子速度无关(磁场保证带电粒子做回旋运动，如图所示)。
②带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径不等距分布。设带正电粒子的质量为m，电荷量为q，狭缝间加速电压大小为U，粒子源产生的带电粒子，经电场加速第一次进入左半盒时速度和半径分别为
考查方向
解题思路
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由牛顿第二定律推导出最大动能的表达式进行讨论即可．
易错点
带电粒子在D形盒中的回转周期等于两盒狭缝间高频电场的变化周期，与带电粒子速度无关
知识点
扫码查看完整答案与解析