理科数学 南京市2014年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

2.若复数 (i是虚数单位)为纯虚数,则实数a=(     )

正确答案

2

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<4,x∈N},则A∩B=(    )

正确答案

{1}

解析

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知识点

交集及其运算
1
题型:填空题
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分值: 5分

4.如图是一个算法流程图,则输出的S的值是(    )

正确答案

5

解析

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知识点

程序框图
1
题型:填空题
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分值: 5分

7.函数的单调增区间是(    )

正确答案

[-,0]

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 5分

8.设实数x,y,b满足,若z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为(    )

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

6.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的(    )条件。(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)

正确答案

必要不充分

解析

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知识点

充要条件的判定直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

10.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,则满足不等式f(1)<f(lg(2x))的x的取值范围是(    )

正确答案

(0,)∪(5,+∞)

解析

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质其它不等式的解法
1
题型:填空题
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分值: 5分

3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域,将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图。根据图形推断,该时段时速超过50km/h的汽车辆数为(    )

正确答案

77

解析

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知识点

频率分布直方图
1
题型:填空题
|
分值: 5分

5.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只黑球,2只白球,从中一次随机摸出2只球,至少有1只黑球的概率是(     )

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.设a,b均为正实数,则的最小值是(    )

正确答案

4

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.在平面直角坐标系xOy中,点M是椭圆(a>b>0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q两点。若△PQM是钝角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是(    )

正确答案

(0,

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.对于定义域内的任意实数x,函数f(x)=的值恒为正数,则实数a的取值范围是(    )

正确答案

-7<a≤0或a=2

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知识点

函数恒成立问题
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.记数列{an}的前n项和为Sn,若不等式对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为(    )

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=6,若D点在斜边BC上,CD=2DB,则的值为(    )

正确答案

24

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
简答题(综合题) 本大题共130分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 14分

15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

(1)求角的值;

(2)若角边上的中线=,求的面积。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理
1
题型:简答题
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分值: 14分

16.在四棱锥P-ABCD中,∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点。

(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;

(2)求证:CE//平面PAB。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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分值: 16分

19.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且满足a1+a2+a3=9,b1b2b3=27。

(1)若a4=b3,b4-b3=m

①当m=18时,求数列{an}和{bn}的通项公式;

②若数列{bn}是唯一的,求m的值;

(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3均为正整数,且成等比数列,求数列{an}的公差d的最大值。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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分值: 16分

18.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,两个顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。过点D(1,0)的直线交椭圆于M,N两点,直线A1M与NA2的交点为G 。

(1)求实数a,b的值;

(2)当直线MN的斜率为1时,若椭圆上恰有两个点P1,P2使得△P1MN和△P2MN的面积为S,求S的取值范围;

(3)求证:点G在一条定直线上。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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分值: 16分

20.设a是实数,函数f(x)=ax2+(a+1)x-2lnx

(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;

(2)当a=2时,过原点O作曲线y=f(x)的切线,求切点的横坐标;

(3)设定义在D上的函数y=g(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为l:y=h(x),当x≠x0 时,若<0在D内恒成立,则称点P为函数y=g(x)的“巧点”。当a=时,试问函数y=f(x)是否存在“巧点”?若存在,请求出“巧点”的横坐标;若不存在,说明理由。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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分值: 14分

17.某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品,用半径为10cm的圆形包装纸包装。要求如下:正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合,包装纸不能裁剪,沿底边向上翻折,其边缘恰好达到三棱锥的顶点,如图所示。设正三棱锥的底面边长为xcm,体积为Vcm在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中,V的最大值是多少?并求此时x的值。

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型:简答题
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分值: 20分

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.几何证明选讲

如图,设AB、CD是圆O的两条弦,直线AB是线段CD的垂直平分线。已知AB=6,CD=,求线段AC的长度。

B.矩阵与变换

设矩阵A=,矩阵A属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量,求ad-bc的值。

C.坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。设点A,B分别在曲线为参数)和曲线上,求线段AB的最小值。

D.不等式选讲

设a,b,c均为正数,abc=1,求证:

正确答案

A.选修4—1:几何证明选讲

B.选修4—2:矩阵与变换

C.选修4—4:坐标系与参数方程

D.选修4—5:不等式选讲

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知识点

不等式的性质
1
题型:简答题
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分值: 10分

22.在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球,标号分别为1,2,3,4,现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x,y,记ξ=|x-y|。

(1)求P(ξ=1);

(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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分值: 10分

23.有三种卡片分别写有数字1,10和100。设m为正整数,从上述三种卡片中选取若干张,使得这些卡片上的数字之和为m。考虑不同的选法种数,例如当m=11时,有如下两种选法:“一张卡片写有1,另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”,则选法种数为2。

(1)若m=100,直接写出选法种数;

(2)设n为正整数,记所选卡片的数字和为100n的选法种数为a当n≥2时,求数列{an}的通项公式。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合计数原理的应用

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