文科数学 热门试卷

（1）时，当时综上

（2）

两式相减得

（1）由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1，解得：m=0.20.

所以.

（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.

记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家公司分别记为a，b，则从中抽取2家公司，不同的结果为…共15种，记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：…共6种，所以.

（1）证明：底面，，又易知，

平面，，

又，是的中点，，

平面，，

又已知，

平面；

（2）平面，平面，

而，，，

又，，

又平面，，

而，，

，

，

.

试题分析：本题属于解析几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意计算的准确性，

（1）由，设，则，，

所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，

所以椭圆的方程为

（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，

由点的坐标为，所以，直线的方程为，

联立直线与椭圆的方程，解得，

又过原点，于是，，所以直线的方程为，

所以点到直线的距离，

故 .

（3）假设存在点，使得为定值，设，

当直线与轴重合时，有，

当直线与轴垂直时，，

由，解得，，

所以若存在点，此时，为定值2．

根据对称性，只需考虑直线过点，设，，

又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，

化简得，所以，，

又，

所以，

将上述关系代入，化简可得．

综上所述，存在点，使得为定值.

（1）当时， ．令，解得，

的单调减区间为．

（2） ，由题意知消去，得有唯一解．令，则，以在区间，上是增函数，在上是减函数，又，，故实数的取值范围是．

（3） 设，则点处切线方程为，

与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标．由题意知，，，若存在常数，使得，则，即常数使得，所以，解得．故当时，存在常数，使得；当时，不存在常数使得．