理科数学 热门试卷

（Ⅰ）设“甲至多命中2个球”为事件A，

“乙至少命中两个球”为事件B，

由题意得：

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：

（I）

∵的最小正周期为，且＞0。

∴∴

∴

由≤≤

得的增区间为

（II）由∴

又由

∴在中，

∴

证明：（1）∵ 四边形ABB1A1为正方形，

∴ A1A＝AB＝AC＝1，A1A⊥AB．

∴ A1B＝．

∵ A1C＝A1B，∴ A1C＝，

∴ ∠A1AC＝90°，∴ A1A⊥AC．

∵ AB∩AC＝A，∴ A1A⊥平面ABC．

又∵ A1A⊂平面A1AC，

∴ 平面A1AC⊥平面ABC．

（2）取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E．

∵ B1C1∥BC，B1C1＝BC，

∴ B1C1∥EC，B1C1＝EC，

∴ 四边形CEB1C1为平行四边形．

∴ B1E∥C1C．

∵ C1C⊂平面A1C1C，B1E⊄平面A1C1C，

∴ B1E∥平面A1C1C．

∵ B1C1∥BC，B1C1＝BC，

∴ B1C1∥BE，B1C1＝BE，

∴ 四边形BB1C1E为平行四边形，

∴ B1B∥C1E，且B1B＝C1E．

又∵ 四边形ABB1A1是正方形，

∴ A1A∥C1E，且A1A＝C1E，

∴ 四边形AEC1A1为平行四边形，

∴ AE∥A1C1．

∵ A1C1⊂平面A1C1C，AE⊄平面A1C1C，

∴ AE∥平面A1C1C．

∵ AE∩B1E＝E，

∴ 平面B1AE∥平面A1C1C．

∵ AB1⊂平面B1AE，

∴ AB1∥平面A1C1C．

（1）数列为等差数列，

所以

又因为

由

n=1时，

时，

所以

为公比的等比数列

（2）由（1）知，

+

=

=1-4+

（1）由条件得，

所以方程

（2）易知直线l斜率存在，

令

由

由

得

由

得                            

将代入

有