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4. 如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的表面积为 ( )
正确答案
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5. 已知复数Z1和复数Z2,则Z1·Z2( )
正确答案
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6. 中,的平分线交边于,已知,且,则的长为( )
正确答案
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8. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件,则称函数具有性质,那么下列函数中具有性质的是( )
正确答案
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9. 已知函数在点(1,2)处的切线与的图像有三个公共点,则的取值范围是( )
正确答案
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1. 已知函数的定义域为,函数的定义域为,则( )
正确答案
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2.若“”是“”的充分不必要条件,则的最大值是( )
正确答案
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3. 已知函数,直线是函数图像的一条对称轴,则( )
正确答案
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7.袋中标号为1,2,3,4的四只球,四人从中各取一只,其中甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率为( )
正确答案
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10.已知,,记则的大小关系是( )
正确答案
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12.关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是__________。
正确答案
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11. 已知,且满足,则___________。
正确答案
(kz)。
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13.在极坐标系中,曲线与曲线的一个交点在极轴上,则的值为__________。
正确答案
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14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排,如第11个数字是0,则从左至右的第个数字是____________.
正确答案
7
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15. 设二次函数的图象在点的切线方程为,若则下面说法正确的有:__________。
①存在相异的实数 使 成立;
②在处取得极小值;
③在处取得极大值;
④不等式的解集非空;
⑤直线 一定为函数图像的对称轴。
正确答案
① ④ ⑤
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17. 淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;
(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数,求ξ的分布列和数学期望.
正确答案
(Ⅰ)2袋食品都为废品的情况为:
①2袋食品的三道工序都不合格;
②有一袋食品三道工序都不合格,另一袋有两道工不合格
;
③两袋都有两道工序不合格,
所以2袋食品都为废品的概率为.
(Ⅱ)由题意可得 ξ=0,1,2,3,,
,P(ξ=3)==,
故 P(ξ=2)=1﹣P(ξ=0)﹣P(ξ=1)﹣P(ξ=3)=,
得到ξ的分布列如下:
∴.
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19. 已知函数的定义域为,且同时满足以下三个条件:①;② 对任意的,都有; ③当时总有。
(1)试求的值;
(2)求的最大值;
(3)证明:当时,恒有。
正确答案
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20.在△ABC中,AB=c,AC=b,D为线段BC上的一点,且∠BAD=α,∠CAD=β,线段AD=l.
(1)求证:
(2)若AB=,AC=4,∠BAD=30°,∠CAD=45°,试求线段AD的长.
正确答案
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21. 设函数,其中.
(1)若,求在的最小值;
(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
正确答案
则,解之得.
(3)对于函数,令函数,
则,
,所以函数在上单调递增,
又时,恒有,即恒成立.
取,则有恒成立.
显然,存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
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18. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为500元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
正确答案
(1)因为每件商品售价为0.05万元,则千件商品销售额为0.05×万元,
依题意得:当时,.
当时,=
所以
(2)当时,
此时,当时,取得最大值万元.
当时, 当时,
即时取得最大值1000万元.
所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.
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16.如图,是边长为3的正方形,,,与平面所成的角为.
(1)求二面角的的余弦值;
(2)设点是线段上一动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论。
正确答案
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