热门试卷

（1）证明：连接CO

∵

∴△AEB为等腰直角三角形

∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO=1…（2分）

又∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ACB是等边三角形

∴，…（4分）

又EC=2，∴EC2=EO2+CO2，

∴EO⊥CO，

∵AB∩CO=O

∴EO⊥平面ABCD…（6分）

（2）解：设点D到面AEC的距离为h

∵

∴…（8分）

∵，E到面ACB的距离EO=1，VD﹣AEC=VE﹣ADC∴S△AEC•h=S△ADC•EO…（10分）

∴

∴点D到面AEC的距离为…（12分）

（1）F是AB的中点，证明如下：

连结DF，又因为D、E分别是BC、A1C1的中点，

所以DF∥=AC，又AC∥=A1C1，且A1E＝A1C1，

则DF∥=A1E，故四边形A1FDE是平行四边形，

所以DE∥A1F，又A1F平面A1CF，DE平面A1CF，

所以DE∥平面A1CF。

（2）连结AB1，在△AA1B1中，∠AA1B1＝60°，A1A＝2，A1B1＝1，

根据余弦定理，，

则，所以A1B1⊥AB1，

由（1）知，F是AB的中点，则CF⊥AB，面ABB1A1⊥面ABC，

所以AB1⊥底面ABC，即AB1是三棱柱ABC－A1B1C1的高。

＝，

V三棱锥＝，

所以多面体BCF－A1B1C1的体积。

（1）解析：取中点为，连结，………1分

∵分别为中点

∴∥∥，

∴四点共面，         ………3分

且平面平面

又平面，且∥平面

∴∥

∵为的中点，

∴是的中点，                                          ………5分

∴，                                                 ………6分

（2）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，

又，则平面

设，又三角形是等腰三角形，所以.

如图，将几何体补成三棱柱

∴几何体的体积为：

                                                                  ………9分

又直三棱柱体积为：             ………11分

故剩余的几何体棱台的体积为：

∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：，                   ………12分

（1）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，

∴DC面ABC，………………………………………………2分

又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分

（2）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF  DC,

又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分

∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，

又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分

（3）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.

∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2. ……………10分

∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，

∴

∴         ∴………………………12分