平面与平面平行的判定与性质
共156题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知平面平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求四棱锥的体积.

正确答案

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知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，四边形为正方形，平面，，.

（1）求证：；

（2）若点在线段上，且满足, 求证：平面；

（3）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）因为，所以与确定平面，

因为平面，所以. ………2分

由已知得且，

所以平面.………3分

又平面,

所以. ………4分

（2）过作,垂足为，连结,则. .………5分

又,所以.

又且,所以.

.………6分

且,所以四边形为平行四边形.

………7分

所以.

又平面,平面,

所以平面. ………9分

（3）直线垂直于平面. ………10分

证明如下：

由（1）可知，.

在四边形中，，，

所以，则.

设,因为,故

则,即. ………12分

又因为，所以平面. ………13分

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=BC。

（1）证明：EO//面ABF；

（2）若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE。[来源:学科网]

正确答案

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知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，正方形ABCD和直角梯形ABMN所在平面相互垂直，AN//BM，∠ABM=90°，AN=AD=为MC中点.

（1）证明NP//面ABCD；

（2）证明：MN⊥NC；

（3）求三棱锥M—BPN的体积.

正确答案

见解析。

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知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，，E，F分别是AP，AB的中点.

求证：（1）直线EF//平面PBC；

（2）平面DEF平面PAB.

正确答案

见解析。

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平面与平面平行的判定与性质

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