- 机械能守恒定律
- 共8461题
（12分）如图，质量分别为m和2.5m的两个小球A、B固定在弯成
（1）当OA杆从水平转到竖直位置的过程中重力做的功和系统电势能的变化量；
（2）当OA杆与竖直方向夹角为多少时A球具有最大速度？
正确答案
（1）重力做功为-1.5mg l，电势能减少了2qEl。
（2）37°
（1）WG=mgl-2.5mg l=-1.5mg l （3分）
We=qEl+ qEl= 2qEl，电势能减少了2qEl （3分）
（2）力矩平衡时，球的速度最大
（mg+qE）lsinθ=（2.5mg-qE）lcosθ （3分）
tanθ=3/4，θ=arctan（3/4）="37° " （3分）
某班同学利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验。
（1）关于本实验下列说法中，正确的有 ▲
（2）现需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度
用刻度尺测出物体下落的高度
用刻度尺测出物体下落的高度
根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过
用刻度尺测出物体下落的高度
以上方案中只有一种正确，正确的是 ▲ 。（填入相应的字母）
正确答案
（1）AD （2）d
解：（1）选用重物时，重的比轻的好，以减少空气阻力的影响，A正确
选用重物时，不必称出它的质量，只要验证
实验时，应该先接通电源，再松开纸带让重物下落，C错误
若纸带上开头打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证，D正确
故选AD
（2）该实验是验证机械能守恒定律的实验．因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒．如果把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证呢．
其中abc三项都是运用了自由落体的运动规律求解的，故abc错误．
故选d．
(13分)请完成以下两个小题。
（1）在“探究恒力做功与物体的动能改变量的关系”的实验中备有下列器材：A.打点计时器;B天平;C.秒表;D.低压交流电源;E.电池;F.纸带;G细线、砝码、小车、砝码盘; H.薄木板。
其中多余的的器材是 ;缺少的器材是 。
测量时间的工具是 ;测量质量的工具是 。
如图所示是打点计时器打出的小车(质量为m）在恒力F作用下做匀加速直线运动的纸带，测量数据已用字母表示在图中，打点计时器的打点周期为T。请分析，利用这些数据能否验证动能定理?若不能，请说明理由;若能，请说出做法，并对这种做法做出评价。
（2）热敏电阻是传感电路中常用的电子元件，现在伏安法研究热敏电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整。已知常温下待测热敏电阻的阻值约40Ω～50Ω。热敏电阻和温度计插入带塞的保温杯中，杯内有一定量的冷水，其他备用的仪表和器具有：盛有热水的水瓶（图中未画出）、电源（3V、内阻可忽略）、直流电流表（内阻约1
图中，a、b、c三条图线能反映出热敏电阻的伏安特性的曲线是 。
在答题纸的虚线框中画出实验电路图（热敏电阻在虚线框中已画出），要求测量误差尽可能小。
根据电路图，在答题纸中的实物图上连线。
正确答案
(1)C、E(1分) 毫米刻度尺(1分) 打点计时器(1分) 天平(1分) 见解析(2分) (2)C(2分) 见解析(2分) 见解析(3分)
(1)计算小车速度是利用打上点的纸带，故不需要秒表。打点计时器应使用低压交流电源，故多余的器材是C、E；
测量点与点之间的距离要用毫米刻度尺，故缺少的器材是毫米刻度尺。
测量时间的工具是打点计时器；测量质量的工具是天平。
能。从A到B的过程中，恒力做的功为WAB=FxAB 物体动能的变量为
只要验证
优点:A、B两点的距离较远，测量时的相对误羞较小；
缺点:只进行了一次测量验证，说服力不强。
(2)热敏电阻随温度的升高，阻值减小，而I－U图线中，任一点的
热敏电阻约40Ω～50Ω。由电压表、电流表内阻知临界阻值
质量为m的物体从静止开始以g／2的加速度竖直向下运动，当下降高度为h时，该物体机械能的增量为____________，该物体动能的增量为____________。
正确答案
-0.5mgh，0.5mgh
如图3－10，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？
正确答案
（1）据动量守恒定律有
mv0=" (M+m)v" (设v0方向为正)
（2） 子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
由运动草图可S木=S子－D ③
【错解分析】错解：（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v。据动量守恒有mv0=（M＋m）v
解得v = mv0/(M+m)
子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功
（2）系统损失的机械能
即为子弹损失的功能
错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。
【正确解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图3—11。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有
mv0=" (M+m)v" (设v0方向为正)
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
由运动草图可S木=S子－D ③
【小结】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律（即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-12在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。
弹簧原长为l，劲度系数为k，用力把它缓慢拉到长度为2l，拉力所做的功为W1；继续缓慢拉弹簧，弹簧又增长了l，后阶段拉力所做的功为W2，设整个过程没有超出弹簧的弹性限度。则W1 :W2 = 。
正确答案
1 ：3
试题分析：拉力做的功等于弹簧的弹力势能增加量，所以有; 
第二次拉动过程中有：
点评：关键是掌握公式
如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上。现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：
（1）小物块碰撞前速度V0的大小；
（2）碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）恒力F作用时间。
正确答案
解：（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有
得V=
设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒：
代入V值可得V1=
碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
2mV0=mV1+2m
代入V1值可得V0=
（2）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE=
代入所求出的速度值可得ΔE=
（3）小球在水平面运动的加速度
由速度公式
如图所示，半径R=0.5 m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8 m的光滑水平台上，与平台平滑连接，平台长L=1.2 m。可视为质点的两物块m1、m2紧靠在一起静止在平台的最右端D点，它们之间有烈性炸药。今点燃炸药，假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m1、m2的机械能，使它们具有水平方向的速度，m1通过平台到达半圆轨道的最高点A时，轨道对它的压力大小是N=44 N，水平抛出落在水平地面上的P点，m2也落在P点，已知m1=2 kg，g取10 m/s2。求炸药释放出来的能量是多少?
正确答案
解：设m1在A点时的速度为v，由牛顿第二定律得mg+N=
有v=4 m/s
从A点到P点运动的时间为t1
h+2R=
设运动的水平距离为s，则s+L=vt1故s=1.2 m
设刚爆炸后，m1的速度为v1，由机械能守恒定律得
设平抛时的速度为v2，平抛运动的时间为t2
因h=
v2=
对m1、m2爆炸过程运用动量守恒定律得0=m1v1-m2v2所以m2=
炸药释放出来的能量E=
如图所示，A、B、C三物块质量均为m，静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻短细线相连。初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧较远处。现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动。A与C相碰后，粘合在一起。求：
（1）A与C粘合在一起时的速度；
（2）若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合完成的过程中系统损失的机械能。
正确答案
解：（1）轻细线绷紧的过程，A、B这一系统动量守恒，则
解得
之后A、B均以速度v1向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统动量守恒，
则
（2）轻细线绷紧的过程，A、B这一系统机械能损失为
则
在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统机械能损失为
则
则A、B、C这一系统机械能损失为
如图所示，小球A从半径为R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以v0＝3 m/s的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点(此时速度为零)．设A、B碰撞机械能不损失，g取10 m/s2，求：
(1)小球A刚滑上水平面的速度．
(2)A和B的质量之比．
正确答案
(1)设小球A刚滑上水平面的速度为vA，应用机械能守恒可得：
mv＋mgR＝mv vA＝＝5 m/s.
(2)设A、B相碰后的速度大小分别为vA′、vB′，由题意可知：mvA′2＝mgR，得vA′＝4 m/s
由碰撞过程中的动量、动能均守恒可得mAvA＝mBvB′－mAvA′
mAv＝mBvB′2＋mAvA′2
代入数据可联立求出mA∶mB＝1∶9.
略
扫码查看完整答案与解析