- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图所示,小球由静止开始沿光滑轨道滑下,并沿水平方向抛出,小球抛出后落在斜面上.已知斜面的倾角为θ=30°,斜面上端与小球抛出点在同一水平面上,下端与抛出点在同一竖直线上,斜面长度为L,斜面上M,N两点将斜面长度等分为3段.小球可以看作质点,空气阻力不计.为使小球能落在M点上,求:
(1)小球抛出的速度多大?
(2)释放小球的位置相对于抛出点的高度h是多少?
正确答案
解析
解:(1)设小球沿轨道滑至最低点的速度为v0,小球离开桌面后做平抛运动:
解得:
(2)由动能定理得:
解得
答:(1)小球抛出的速度为;
(2)释放小球的位置相对于抛出点的高度h是.
“快乐向前冲”节目,中有这样一种项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上,如果已知选手的质量为m,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角为α,绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H,绳长为L,不考虑空气阻力和绳的质量,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、失重时物体有向下的加速度,超重时物体有向上的加速度,选手摆到最低点时向心加速度竖直向上,因此处于超重状态,故A正确;
B、摆动过程中机械能守恒,有:mgl(1-cosθ)=mv2 ①
设绳子拉力为T,在最低点有:T-mg=m ②
联立①②解得:T=(3-2cosα)mg,故B正确;
C、绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力,因此大小相等,故C正确;
D、选手摆到最低点的运动过程中,沿绳子方向有向心加速度,沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动,其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动,故D错误.
故选:ABC.
如图所示质量为m小球自弧形斜面顶端A由静止滑下,在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道,小球刚好能通过圆形轨道的最高点C,已知A、B两点的高度差为3R,AB段粗糙,BC段光滑,求小球在B点的速度与A到B过程摩擦力对小球做的功.重力加速度为g.
正确答案
解析
解:设小球在C点速度为vC,由题知:mg=m
设小球在B的速度为vB,在小球由B到C的过程中,由机械能守恒得:
2mgR=m
-
上两式解得:vB=
小球由A到B的过程,设摩擦力做功为W,由动能定理可得:3mgR+W=m
-0
以上两式解得:W=-
答:小球在B点的速度是,A到B过程摩擦力对小球做的功是-
.
如图所示,AB是半径为R的
光滑圆弧轨道,B点的切线在水平方向,且B点离水平地面高为h,有一物体(可视为质点)从A点由静止开始滑下,到达B点后水平飞出.设重力加速度为g.求:
(1)物体运动到B点时的速度v;
(2)物体落地点C到B点的水平距离s.
正确答案
解析
解:(1)根据机械能守恒定律可知:
则
(2)小球离开B点后做平抛运动,设下落时间为t,则
竖直方向上小球做自由落体运动,有h=,得:
水平方向上小球做匀速直线运动,则物体落地点C到B点的水平距离
答:
(1)物体运动到B点时的速度v为;
(2)物体落地点C到B点的水平距离s为2.
如图所示,光滑
圆弧的半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4.0m,到达C点停止.g取10m/s2,求:
(1)物体到达B点时的速率.
(2)物体在B位置对轨道的压力.
(3)物体与水平面间的动摩擦因数.
正确答案
解析
解:(1)设物体到B点的速度为v,由A到B的过程,只有重力做功,机械能守恒,则得:
mgR=
解之得:v==
m/s=4m/s
(2)在B点,物体由重力与轨道支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:
N-mg=m
解得:N=3mg=3×1×10N=30N
根据牛顿第三定律得知,物体在B位置对轨道的压力N′=N=30N.
(3)设物体在水平面上运动摩擦力做功W,由A到C为研究过程,由动能定理得:
mgR-μmgs=0
解得:μ==
=0.2
答:
(1)物体到达B点时的速率是4m/s;
(2)物体在B位置对轨道的压力为30N;
(3)物体与水平面间的动摩擦因数是0.2.
如图所示,轻质弹簧竖直固定在水平地面上,一质量为m的小球在外力F的作用下静止于图示位置,弹簧处于压缩状态.现撤去外力F,小球最终可以离开弹簧而上升一定的高度,则小球从静止开始到离开弹簧的过程中(不计空气阻力)( )
正确答案
解析
解:A、小球在最低点静止时,根据平衡条件:F+mg=k△x,撤去力F瞬间,则小球所受合外力为:F合=k△x-mg,小球上升△x减小,则合外力减小,当k△x=mg时合外力减小到零,此后小球继续上升,合外力开始反向增大,故小球从静止开始到离开弹簧的过程中小球受到的合外力先减小后增大,故A错误;
B、小球从静止开始到k△x=mg时速度逐渐增大,之后速度逐渐减小,故B错误;
C、根据运动的对称性,若小球到离开弹簧时速度为零,则小球在最低点时加速度为g,而小球最终可以离开弹簧而上升一定的高度,故小球在最低点时加速度大于g,故C正确;
D、根据牛顿第二定律:F合=ma,由前面分析合外力先减小后增大,故加速度先减小后增大,故D错误;
故选:C.
如图所示,斜面体置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、由于斜面M置于光滑水平地面上,在物体m下滑的过程中,M要后退,在整个运动过程中,物体对斜面的压力对斜面做正功,斜面的机械能增加,故A错误;
B、在m下滑的过程中,重力做正功,其重力势能减少,动能增加,故B正确.
C、斜面对物体的作用力垂直于斜面,但在作用力方向上,物体有位移,斜面对物体的作用力对物体做功,故C错误;
D、物体和斜面组成的系统在整个过程中只有重力做功,它们的机械能守恒,故D正确;
故选:BD.
如图所示,固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连,弹簧的下端固定在水平地面上的A 点,开始弹簧恰好处于原长h.现让圆环由静止沿杆滑下,滑到杆的底端(未触及地面)时速度恰好为零,已知当地的重力加速度大小为g.则在圆环下滑的整个过程中( )
正确答案
解析
解:A、圆环沿杆滑下,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和弹簧的拉力;所以圆环的机械能不守恒,如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,故A选项正确,
B、弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化,由图知弹簧先缩短后再伸长,故弹簧的弹性势能先增大再减小后增大才对.故B选项错误.
C、根据系统的机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh,那么弹簧的机械能即弹性势能增大mgh.故C选项正确.
D、由图可知,弹簧的最大压缩量在弹簧与杆垂直的时刻,此时的系统具有的能量为圆环的动能、势能和弹簧的弹性势能,当圆环速度减为零时,到达最底端,此时圆环的动能和势能都为零,系统所有的机械能全部转化成了弹簧的弹性势能,此时的弹簧处于伸长状态,所以弹簧的最大伸长量要大于最大压缩量,故D正确.
故选A、C、D.
如图所示,AB段为一半径R=0.2m的光滑
圆弧轨道,EF为一倾角是37°的足够长的光滑固定斜面,斜面上有一质量为0.1kg的薄木板CD,开始时木板被锁定.一质量也为0.1kg的物块从A点由静止开始下滑,通过B点后水平抛出,经过一段时间后恰好以平行于木板的方向滑上木板,在物块滑上木板的同时,木板解除锁定,下滑过程中某时刻物块和木板能达到共同速度.已知物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.3(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)物块到达B点时对圆弧轨道压力的大小;
(2)物块做平抛运动的时间;
(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度,则这个速度为多大?(木板足够长)
正确答案
解析
解:(1)物块从A到B过程,机械能守恒,
由机械能守恒定律得:mgR=mvB2,
解得:vB==2m/s
在B点,由牛顿第二定律得:
N-mg=m,解得:N=3N,
由牛顿第三定律得:物块到达B点时对圆弧轨道的压力大小为3N,方向竖直向下.
(2)物块离开圆弧轨道后做平抛运动,设物块到达斜面上的速度为v,
由题意得:tanθ==
,解得:t=0.15s;
(3)物块落到秒表上的速度:v==2.5m/s,
由牛顿第二定律得:
对物块:mgsin30°-μmgcos37°=ma1,
对木板:mgsin30°+μmgcos37°=ma2,
解得:a1=3.6m/s2,a2=8.4m/s2,
物块的速度:v′=v+a1t′
木板的速度:v′=a2t′,
解得:v′≈4.4m/s;
答:(1)物块到达B点时对圆弧轨道压力的大小为3N;
(2)物块做平抛运动的时间为0.15s;
(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度,则这个速度为4.4m/s.
如图所示,有一系列斜面,它们的底端都在O点,倾角各不相同,让一些完全相同的滑块(可视为质点)分别从各斜面上的A、B、C、D…点同时由静止开始沿斜面下滑,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、若所有斜面均光滑,若到达O点的速度相同,由机械能守恒定律可知,物体下滑的高度一定相同;故各点处于同一水平线上;故A正确B错误;
C、由图所示,abo处在同一圆弧上,则可知,2Rcosθ=gsin(90°-θ)t2=
gcosθt2;解得:t=
;因此可以说明圆上各点滑到O点时用时相等,则可知,有斜面均光滑,且这些滑块到达O点的时间相同,则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上;故C正确;
D、设各滑块滑到O点的过程中,滑块滑动的水平距离是x,滑块损失的机械能为克服摩擦力做功为:,即各释放点处在同一竖直线上,故D错误;
故选:AC.
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