- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图所示,让一小物体(可看作质点)从图示斜面上的A点以v0=4m/s的初速度滑上斜面,物体滑到斜面上的B点后沿原路返回.若A到B的距离为1m,斜面倾角为θ=37°.
求:(1)求物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)若设水平地面为零重力势能面,且物体返回经过C点时,其动能恰与重力势能相等,求C点相对水平地面的高度h.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
正确答案
解析
解:(1)由运动学公式,可得:0-v02=-2a•xAB
代入数据解得:a==
m/s2=8m/s2
由牛顿第二定律有:mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据解得:μ=0.25
(2)设物体返回经过C点时速度大小为v1,则对于物体由B到C,由动能定理有:
mg(xABsinθ-h)-μmgcosθ•=
据题有:=mgh
联立以上两式解得:h=xAB
代入数据可得:h=0.24m
即动能与势能相等时C点相对地面的高度为0.24m.
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数为0.25;
(2)C点相对水平地面的高度h为0.24m
半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内,轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处,另一端系一个质量m=0.20kg的小球,小球套在圆环上,已知弹簧的原长为L0=0.50m,劲度系数k=5N/m,将小球从如图所示的位置由静止开始释放,小球将沿圆环滑动并通过最低点C,在C点时速度vC=3m/s,g取10m/s2.求:
(1)小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小;
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向.
正确答案
解析
解:(1)设小球经过C点的速度为vc,小球从B到C,据机械能守恒定律得:
mg(R+Rcos60°)=EPC+m
,
代入数据求出:EPC=mg(R+Rcos60°)-m
=0.2×10×(0.5+0.5×0.5)-
×0.2×32=0.6J
(2)小球经过C点时受到三个力作用,即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN.设环对小球的作用力方向向上,根据牛顿第二定律得:
F+FN-mg=m
由于F=kx=k(2R-L0)=5×(2×0.5-0.5)=2.5N,
则得:FN=m(+g)-F=0.2×(
+10)-2.5=3.1 N,方向竖直向上.
根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.1 N.方向竖直向下.
答:(1)小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小是0.6J;
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小为3.1 N,方向竖直向下.
图为一种节能系统:斜面轨道倾角为30°,质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为
.木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量为m的货物装入木箱,然后木箱载着货物沿轨道无初速下滑,轻弹簧被压缩至最短时,自动卸货装置立刻将货物卸下,之后木箱恰好被弹回到轨道顶端,再重复上述过程.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、下滑过程中木箱克服轨道摩擦力做的总功等于货物减少的重力势能与弹簧的弹性势能的和.故A错误;
B、由于下滑过程先加速后减速.故B错误;
C、下滑过程,设斜面长度为L,下降过程,由能量守恒得:EP=(M+m)Lsi30°-μ(M+m)gcos30°L;返回过程有:E′P=MgLsin30°+μMgcos30°L,联立解得:m=6M,故C正确;
D、由C分析得,D错误.
故选:C
如图所示,用长为l的绳子一端系着一个质量为m的小球,另一端固定在O点,拉小球至A点,此时绳偏离竖直方向θ,松手后小球经过最低点时的速率为( )(空气阻力不计)
正确答案
解析
解:小球从A到最低点的过程中,只有重力做功,机械能守恒,故有:mgL(1-cosθ)=
解得:v=
故选:B.
在某中学举办的智力竞赛中,有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目.要求制作一个装置,让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏.如果没有保护,鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏.有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋,用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋,A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍.现将该装置从距地面4m的高处落下,装置着地时间短且保持竖直不被弹起.取g=10m/s2,不考虑空气阻力,求:
(1)如果没有保护,鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其速度最大不能超过多少?
(2)如果使用该装置,鸡蛋夹放的位置离装置下端距离x至少为多少米?(保留三位有效数字)
正确答案
解析
解:(1)由题,没有保护时,最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏,所以鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其撞地前瞬间的速度最大等于鸡蛋从0.1m的高度落到地面时的速度.根据动能定理得:
mgh=m
,
得:vm==
=
m/s.
(2)装置从距地面4m的高处落下时,设落地时速度为v,根据动能定理得:mgH=mv2,
得:v==
=4
m/s.
装置与地面作用过程中,鸡蛋从离地x处滑到地面时速度只要小于vm,就不会被摔坏,则有:
(mg-2×5mg)x=m
-
mv2,
代入解得:x=1.73m
答:(1)若想让鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其撞地前瞬间的速度最大不能超过m/s;
(2)如果使用该装置去保护鸡蛋,鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为1.73m.
如图所示,两块三角形的木板B、C竖直放在水平桌面上,它们的顶点连接在A处,底边向两边分开.一个锥体置于A处,放手之后,奇特的现象发生了,锥体自动地沿木板滚上了B、C板的高处,不计一切阻力.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:椎体自动地沿木板滚上了B、C板的高处的过程中只有重力做功,椎体机械能守恒,重力势能转化为动能,所以重心逐渐降低,故D正确,ABC错误.
故选:D
如图所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R=0.4m,一小球停放在光滑水平轨道上,现给小球一个v0=5m/s的初速度,取g=10m/s2.求:
(1)球从C点飞出时的速度;
(2)球从C抛出后,落地点距B点多远?
正确答案
解析
解:(1)设在C点的速度为vC,小球从A到C的过程中,根据机械能守恒得:
2mgR=mv02-
mvC2
解得:vC==
m/s=3m/s
(2)小球离开C点后做平抛运动,则有
2R=
x=vCt
联立解得 x=1.2m
答:
(1)球从C点飞出时的速度是3m/s;
(2)球从C抛出后,落地点距B点1.2m.
如图所示,倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C,圆轨道半径为R,两轨道在同一竖直平面内,D是圆轨道的最高点,缺口DB所对的圆心角为90°,把一个小球从斜轨道上某处由静止释放,它下滑到C点后便进入圆轨道,要想使它上升到D点后再落到B点,不计摩擦,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:物体离开D点做平抛运动,恰好落入B点缺口,有
R=vDt
R=gt2
解得
vD=
根据牛顿第二定律得
小球通过D点的最小速度v=>vD
所以不可能掉在B点.
根据机械能守恒定律有:
mgh=mv2-0
h=,故ABC错误,D正确
故选:D.
在离地h高处以初速v0沿竖直方向下抛一球,设球击地反弹时机械能无损失,不计空气阻力,重力加速度为g,则此球击地后回跳的最大高度是多少?
正确答案
解析
解:设此球击地后回跳的最大高度为H,对于整个过程,只有重力做功,机械能守恒,则
mgh+=mgH
解得 H=h+
答:此球击地后回跳的最大高度为h+.
如图所示,质量均为m的两物体B、C分别与轻质弹簧的两端相连接,物体C被不可伸长的细绳竖 直悬挂,它们处于静止状态.B物体距地面髙度为h.-质量也为m的物体A从地面以速度v0竖直向上抛 出,与正上方物体B碰撞后立即锁定A、B-起向上运动,运动至最髙点时,细绳恰好无拉力,忽略A、B、C 的大小.A,B碰撞瞬间忽略重力的影响.重力加速度用g表示.
(1)求A、B碰后瞬间锁定一起向上运动的速度大小.
(2)求弹簧的劲度系数.
(3)如果物体A、B运动至最高点时解除锁定,物体A落回地面时的速度为V,求原来B、C静止时弹簧具有 的弹簧性势能(不允许用弹簧的弹性势能公式计算).
正确答案
解析
解:(1)设小物体A和B碰撞前的速度为v1,由机械能守恒定律得:
A与B在碰撞过程中动量守恒,有:mv1=(m+m)v2
解得:
(2)设弹簧劲度系数为k,开始时B处于平衡状态,设弹簧的伸长量为x,对B,有:
kx=mg
当A与B运动到最高点时,设弹簧的压缩量为x′,对C有:kx′=mg
解得;x=x′
故在两个位置弹簧的弹性势能相等,即E弹=E弹′
对A、B从原来的平衡位置到最高点,根据机械能守恒定律,有:
联立解得:
(3)弹簧第一次恢复原长时物体A、B分离.设分离时的速度为v3,则A从分离到落地机械能守恒,有:
以弹簧恢复原长时B的位置为重力势能零点,则A、B从最高点运动到分量的位置的过程机械能守恒,有:
又由(2)得:
解得:
答:(1)A、B碰后瞬间锁定一起向上运动的速度大小为.
(2)求弹簧的劲度系数为.
(3)原来B、C静止时弹簧具有的弹簧性势能为.
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