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题型:简答题
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简答题

如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,管道内侧壁半径为R,小球半径为r,当小球以初速度V0从管道最低点出发,到最高点时恰好对管道无压力,求:V0的大小.

正确答案

解析

解:小球在最高点恰好无压力,则mg=           ①

从最低点到最高点的过程中,只有重力做功,由机械能守恒得:

mv02=mg2(R+r)+mv2 ②

由①、②两式解得

V0=

答:V0的大小为

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题型:简答题
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简答题

跳台滑雪是一种极为壮观的运动,运动员穿着滑雪板,从跳台水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,如图所示.设运动员连同滑雪板的总质量m=50kg,从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出,恰落到山坡底的水平面上的B处.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.81)求:

(1)运动员在空中飞行的时间;

(2)AB间的距离s;

(3)运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲,使他垂直于水平面的分速度在△t=0.20s的时间内减小为零.试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力.

正确答案

解析

解:(1)运动员由A到B做平抛运动水平方向的位移为x=v0t

竖直方向的位移为y=gt2

又tan37°=

解得:t==3s

(2)AB间的距离s===m=75m

(3)运动员落地前瞬间的竖直分速度vy=gt=30m/s

运动员落地过程中竖直方向平均加速度大小===150m/s2

设地对滑雪板作用力为FN

由FN-mg=m

解得:FN=8000N

故滑雪板对地压力大小为8000N

答:

(1)运动员在空中飞行的时间为3s.

(2)AB间的距离为75m;

(3)缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力为8000N.

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题型: 单选题
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单选题

如图,一轻弹簧左端固定在长木块M的左端,右端与小木块m连接,且m、M及M与地面间接触光滑.开始时,m和M均静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中,对m、M和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度),正确的说法是(  )

A由于F1、F2等大反向,故系统动量守恒,机械能也守恒

BF1、F2分别对m、M做正功,故系统机械能不断增加

C当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,系统机械能最大

D系统机械能最大时,两物体动能都为零

正确答案

D

解析

解:A、F1和F2等大反向,但是由于它们的位移不同,所以做的功的大小不同,F1、F2对系统做功之和不为零,故系统机械能不守恒,

系统受合力为零,系统动量守恒,故A错误.

B、由于F1、F2先对系统做正功,系统机械能开始增大,当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,M和m受力平衡,加速度减为零,此后速度减小,当两物块速度减为零时,弹簧的弹力大于F1、F2,之后,两物块再加速相向运动,F1、F2对系统做负功,系统机械能开始减少,所以当两物块速度减为零时,系统机械能最大,故B、C错误,D正确.

故选D.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,一个小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小球从最高点A滑到最低点B的过程中,小球线速度大小的平方(或线速度大小)随下落高度h的变化图象可能是下列选项中的(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:小环在下落的过程中,只有重力做功,机械能守恒.有mv2=mv02+mgh.则v2=v02+2gh.v=

若v0=0,则v2与h成正比关系,v=,v-h图象是开口向右的抛物线;若v0≠0,则v2与h成一次函数关系.v-h图象是开口向右的抛物线;故A正确,BCD错误.

故选:A.

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有质量分别为m和2m的小球A和B,A、B之间用一长为R的轻杆相连.开始时A在圆环的最高点,现将A、B静止释放,则(  )

AB球从开始运动至到达圆环最低点的过程中,杆对B球所做的总功为零

BA球运动到圆环的最低点时,速度为零

CB球可以运动到圆环的最高点

D在A、B运动的过程中,A、B组成的系统机械能守恒

正确答案

A,D

解析

解:A、系统机械能守恒,mAgR+mBgR=mAvA2+mBvB2

又因为vA=vB

得,vA=

根据动能定理,mBgR+W=mBvB2

而vB=

解得,W=0,A正确B错误;

C、设B球到右侧最高点时,AB与竖直方向夹角为θ,如图,圆环圆心处为零势能面.

系统机械能守恒,mAgR=mBgRcosθ-mAgRsinθ

代入数据得,θ=30°

所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°,C错误;

D、在A、B运动的过程中,A、B组成的系统只有重力做功,机械能守恒,D正确;

故选:AD

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题型: 单选题
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单选题

如图光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成,图中H=2R,其中R远大于轨道内径.比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接,A在外力作用下静止于轨道右端口,B球静止在地面上,轻绳绷紧.现静止释放A小球,A落地后不反弹,此后B小球恰好可以到达轨道最高点.则A、B两小球的质量之比为(  )

A3:1

B3:2

C7:1

D7:2

正确答案

A

解析

解:设A球落地时两球速度大小为v1.对于两球组成的系统,由机械能守恒定律得:

A下落过程,有:mAgH=mBgH+

A落地后,对B球,由机械能守恒得:

B球上升过程,有:=mBgR

又H=2R

联立解得:mA:mB=3:1

故选:A.

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题型: 多选题
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多选题

如图1所示,小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑,恰能到达最大高度为h的斜面顶部.如图2中A是内轨半径大于h的光滑轨道,B是内轨半径小于h的光滑轨道,C是内轨半径等于的光滑轨道,D是长为的轻杆,其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球,小球在底端时的初速度都为v0,则小球在以上种情况中不能达到高度h的有:(  )

AA

BB

CC

DD

正确答案

B,C

解析

解:A、小球到达最高点的速度可以为零,根据机械能守恒定律得,mgh+0=mgh′+0.则h′=h.故A正确.

B、小球离开轨道做斜抛运动,运动到最高点在水平方向上有速度,即在最高点的速度不为零,根据机械能守恒定律得,mgh+0=mgh′+mv2.则h′<h.故B错误.

C、小球到达最高点的速度不能为零,所以小球达不到最高点就离开轨道做斜抛运动.故C错误.

D、杆子可以提供支持力,所以到达最高点时速度可以为零,根据机械能守恒定律可知,小球能达到最高点即高h处,故D正确.

本题选不能达到的,故选:BC

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题型: 多选题
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多选题

下面的实例中,机械能守恒的是(  )

A小球自由下落

B跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降

C物体沿光滑的斜面自由向上运动

D汽车关闭发动机后在水平路上滑行至停止

正确答案

A,C

解析

解:

A、小球自由下落,只受重力,机械能守恒,故A正确.

B、跳伞运动员在空中匀速下降,动能不变,重力势能减小,因机械能等于动能和势能之和,则机械能减小.故B错误.

C、物体沿光滑的斜面自由向上运动,斜面对小球的支持力不做功,只有重力做功,机械能守恒.故C正确.

D、汽车关闭发动机后在水平路上滑行至停止,阻力做负功,机械能在减小.故D错误.

故选:AC.

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题型:简答题
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简答题

如图所示,长为l的轻绳一端系于固定点O,另一端系一质量为m的小球.现将小球从O点正下方处以一定的初速度水平抛出,经过一定的时间,绳子被拉直.此后小球将以O为圆心在竖直平面内摆动.已知绳子刚好被拉直时,绳与竖直方向成60°角.求:

(1)小球水平抛出时的初速度v0

(2)小球摆到最低点时,绳子对小球的拉力F.

正确答案

解析

解:(1)小球在绳被拉直前作平抛运动,设小球抛出后经时间t绳被拉直,则:

水平位移为:lsin60°=v0

竖直高度为:lcos60°-=

由此解得:t=,v0=

(2)在绳被拉直前瞬间,小球速度的水平分量为v0,竖直分量为gt,速度大小为:

 v==

设速度与竖直方向的夹角为φ,则 tanφ===

所以,φ=60°

可见小球速度与绳沿同一线,小球动量在绳拉力的冲量作用下减为零,以后小球作摆动,设球摆动到最低点时速度为v,由机械能守恒定律可得:

  mv2=mgl(1-cos60°)

设在最低点时绳子对物体的拉力为T,由牛顿第二定律得:

 T-mg=m

联立解得:T=2mg

答:

(1)小球水平抛出时的初速度为

(2)小球摆到最低点时,绳所受拉力为2mg.

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题型: 单选题
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单选题

一质点在0~6s内竖直向上运动,若取竖直向下为正方向,其加速度一时间图象如图所示,重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是(  )

A在2s~4s内,质点的动能增加

B在4s~6s内,质点的机械能增加

C在0~6s内质点的机械能不断增加

D质点在t=6s时的机械能大于其在2s的机械能

正确答案

D

解析

解:A、在2~4s内,物体速度向上,加速度方向向下,加速度与速度方向相反,则物体减速,速度减小,则动能减小,故A错误;

B、在4~6s内,物体向上减速的加速度大于g,说明物体受到了方向向下的外力,做负功,机械能减少,故B错误;

C、由图象可以看出0-2s内的加速度等于g,2-4s内的加速度小于g,4-6s内的加速度大于g,故物体的机械能先不变,后增加,再减小,故C错误;

D、在2-4s内,由牛顿第二定律得:mg-F=ma,解得:F=2m,方向向上,做正功,物体机械能增加;4-6s内,mg+F=ma,解得:F=2m,方向向下,物体机械能减少;物体一直向上做减速运动,而4-6s内的速度小于2-4s内的速度,则4-6s内的位移小于2-4s内的位移,故FS24>FS46,则从 2-6s内物体机械能增加的多,减小的少,故质点在t=6s时的机械能大于t=2s时的机械能,D正确;

故选:D.

下一知识点 : 实验:验证机械能守恒定律
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