机械能守恒定律_章节学习

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题型：多选题

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多选题

一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这过程中（　　）

A物体的重力势能增加了0.9mgH

B物体的重力势能增加了mgH

C物体的动能损失了0.5mgH

D物体的机械能损失了0.5mgH

正确答案

B,D

解析

解：A、B、重力势能的增加量等于克服重力做的功，故重力势能增加了mgH，故A错误，B正确；

C、物体上滑过程，根据牛顿第二定律，有：mgsin37°+f=ma，解得f=0.3mg；

合力：F合=mgsin37°+f=0.9mg；

动能减小量等于克服合力做的功，为F合•=1.5mgH，故C错误；

D、物体的机械能损失等于克服阻力做的功，故为：f=0.5mgH，故D正确；

故选BD．

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题型：填空题

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填空题

取地面参考平面，将质量为5kg的物体，放在高为1.5m的桌面上时具有的重力势能是______J，放在地面上时它具有的重力势能是______J，当放在深1.5m的沟底时它具有的重力势能是______J．（g取10m/s2）

正确答案

75

0

-75

解析

解：取地面为参考平面，放在高为1.5m的桌面上时具有的重力势能Ep1=mgh=50×1.5J=75J．

放在地面上具有的重力势能为0J．

当放在深1.5m的沟底时它具有的重力势能Ep=mgh=50×（-1.5）J=-75J，

故答案为：75，0，-75．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•张家口期末）如图所示，将一质量为m的小球以一定的初速度自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，OA与竖直方向夹角为53°，重力加速度大小为g．则小球抛出时的动能与到达A点时动能的比值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：小球做平抛运动，在水平方向有：OA•sin53°=v0t，竖直方向有：OA•cos53°=gt2，

初动能：EK0=mv02，

从O到A过程，由动能定理得：EKA-EK0=mg•OA•cos53°，

解得：=；

故选：D

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中（　　）

A物体克服摩擦力做功mgh

B物体的动能损失了mgh

C物体的重力势能增加了2mgh

D系统机械能损失了mgh

正确答案

D

解析

解：A、根据牛顿第二定律得：mgsin30°+f=ma=mg，得f=mg，则物体克服摩擦力做功 Wf=f•2h=mgh，故A错误．

B、动能损失量等于合外力做功的大小，为△EK=F合•2h=2mgh，故B错误．

C、物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故C错误；

D、根据功能原理可知，系统机械能损失等于物体克服摩擦力做功mgh，故D正确．

故选：D

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为2kg的物体，从距桌面高度为20cm的A点由静止自由下落到地面的B点，桌面高度为30cm．若选取桌面为零势能参考平面，不计空气阻力，g=10m/s2，则物体在A点的重力势能为______J，在B点的重力势能为______J，物体重力势能的减小量为______J，物体到达B点的动能为______J．

正确答案

mgh1

-mgh2

mg（h1+h2）

解析

解：以桌面为零势能参考平面，物体在A点的高度为h1，则物体在A点的重力势能为EpA=mgh1．物体在B点的高度为-h2，则物体在B点的重力势能为EpB=-mgh2．

从A到B，物体重力势能的减小量为△Ep=EpA-EpB=mg（h1+h2）

根据动能定理得：EkB=mg（h1+h2），即物体下落到B点时的动能为mg（h1+h2）．

故答案为：mgh1，-mgh2，mg（h1+h2），mg（h1+h2）．

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题型：单选题

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单选题

物体由于受到地球的吸引而产生了重力所具有的能量叫重力势能，物体的重力势能与参考平面有关，现有质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是（　　）

A若以地面为参考平面，分别为：mgh，增加mg（H-h ）

B若以桌面为参考平面，分别为：mgh，增加mg（H+h）

C若以地面为参考平面，分别为：0，减少mg（H+h）

D若以桌面为参考平面，分别为：-mgh，减少mg（H-h）

正确答案

C

解析

解：AC、以地面为参考平面，小球落地时的重力势能为0，整个下落过程中重力势能减少了mg（H+h），故A错误，C正确；

BD、以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为-mgh，整个下落过程中重力势能减少了mg（H+h），故B、D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度v0=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端．已知传送带长度L=4.0m，离地高度h=0.4m，“9”字全髙H=0.6m，“9”字上半部分圆弧半径R=0.1m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，试求：

（1）滑块在传送带上运动的加速度大小和方向；

（2）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；

（3）滑块到达B点的速度；

（4）滑块到达C点的速度；

（5）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力；

（6）滑块到达D点的速度；

（7）滑块从D点抛出后的水平射程．

正确答案

解析

解：（1）滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律得知

μmg=ma

得：a=2m/s2，加速度方向水平向右；

（2）滑块加速到与传送带速度相同所需时间为 t==2s

此过程位移s=at2=4m

此时物块恰好到达B端，所以滑块从A端运动到B端的时间为t=2s．

（3）由上可知：滑块到达B点的速度为 vB=v0=4.0m/s

（4）滑块由B到C的过程中机械能守恒，则有

mgH+mvC2=mv02

则得：vC===2m/s

（5）滑块滑到轨道最高点C时，由牛顿第二定律得：

FN+mg=m

联立上两式解得，FN=30N

根据牛顿第三定律得到，滑块对轨道作用力的大小FN′=FN=30N，方向竖直向上．

（6）滑块从C到D的过程中机械能守恒，得：mg•2R+mvC2=mvD2

解得：vD=2m/s

（7）D点到水平地面的高度HD=h+（H-2R）=0.8m

由HD=gt′2得，t′==0.4s

所以水平射程为x=vDt′=1.1m

答：

（1）滑块在传送带上运动的加速度大小为2m/s2，加速度方向水平向右；

（2）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为2s；

（3）滑块到达B点的速度为4.0m/s；

（4）滑块到达C点的速度为2m/s；

（5）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力为30N；

（6）滑块到达D点的速度为2m/s；

（7）滑块从D点抛出后的水平射程为1.1m．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平．一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连结m2 小球的轻绳与水平线的夹角为600，不计一切摩擦，两小球视为质点．则两小球的质量之比ml：m2等于______；m2小球对圆弧面的压力大小为______ m2g．

正确答案

2：3

解析

解：先以m1球为研究对象，由平衡条件得知，绳的拉力大小为 T=m1gsin60°…①

再以m2球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件可知，绳的拉力T与支持力N的合力与重力大小相等、方向相反，作出两个力的合力，由对称性可知，T=N，

2Tcos30°=m2g…②

由①②解得：ml：m2=2：3，N=m2g

由牛顿第三定律知，m2小球对圆弧面的压力大小为m2g．

故答案为：2：3；．

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题型：简答题

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简答题

如图，半径R=1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=0.5m的水平面BC相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=37°的光滑斜面连接，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数µ=0.1．求：

（1）若小滑块到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，则小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；

（2）试判断小滑块离开C点后将落在何处并求其在空中的飞行时间．（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8，g取l0m/s2）

正确答案

解析

解：（1）设小滑块运动到B点的速度为vB，由机械能守恒定律有：

mg（H-h）=mvB2

由牛顿第二定律有

F-mg=m

联立上式解得：H=0.95m

（2）设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理有：

mg（H-h）-µmgL=mvC2

解得小滑块在C点的速度

vC=3 m/s

小滑块平抛到地面的水平距离

s=vCt=vC =0.9m

斜面底宽d=hcotθ=0.6m

因为S＞d，所以小滑块离开C点将落在水平地面上距斜面底端0.3m处

小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间=0.3s

答：（1）小滑块应从圆弧上离地面0.95m高处释放；

（2）小滑块离开C点后将落在何处并求其在空中的飞行时间是0.3s．

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题型：简答题

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简答题

一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球刚好与水平地面接触，但无相互作用．在球的两侧等距离处分别固定一光滑斜面和一挡板，二者到球A的水平距离s=2m，如图所示．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球碰撞时没有机械能损失、二者互换速度，与档板碰撞时以同样大小的速率反弹．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2．求：

（1）滑块第一次与小球碰撞时的速度v1；

（2）小球第一次运动到最高点时细绳的拉力T；

（3）小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数．

正确答案

解析

解：（1）滑块B从斜面高度h处滑下与小球第一次碰撞前瞬间速度为v1，

由动能定理得：mgh-μmgs=mv12，解得：v1=5m/s；

（2）滑块B与小球碰撞，二者互换速度，

小球到达最高点过程中，由机械能守恒定律得：mv12=mv2+mg•2L，

在最高点，由牛顿第二定律得：T+mg=m，解得：T=22.5N；

（3）小球恰好做圆周运动，在最高点，由牛顿得：mg=m，解得：v2=1m/s，

小球从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：mvA2=mv22+mg•2L，解得：vA=m/s，

从小球第一次到达A点到小球速度为m/s过程中，由动能定理得：-μmgL=mvA2-mv12，解得：L=9m，

由于：+1=+1=3.25，则小球能完成圆周运动的次数为3次．

答：

（1）滑块第一次与小球碰撞时的速度v1=5m/s；

（2）小球第一次运动到最高点时细绳的拉力为22.5N；

（3）小球在竖直平面内能做3次完整圆周运动．

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