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题型:填空题
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填空题

一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和 B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内转动,如图所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释放,不计任何阻力.转动中设OA边与水平方向的夹角为θ,则当A球速度达最大时θ为______;假定支架未转动时两小球的总重力势能为Eo,转动中当A的速度为______时两小球的总重力势能为Eo/3.

正确答案

45°

解析

解:根据题意知,A、B两球的角速度相等,线速度之比等于转动半径之比,为2:1,小球A、B系统中,只有重力势能和动能相互转化,系统机械能守恒,假设转动θ,则OA杆与水平方向的夹角为θ,则A球减小的机械能等于B球增加的机械能,有

mg•2l•sinθ-2mg•(l-lcosθ)=+•2m

解得

v=

由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+cosθ有最大值,故当θ=45°时,A球的速度最大;

重力势能减小,故动能增加,有

=+

解得

v1=

故答案为:45°,

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,小球自a点静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中(选地面为零势位)(  )

A小球机械能守恒

B小球的重力势能随时间均匀减少

C小球在b点时动能最大

Da到c点整个过程,小球重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量

正确答案

D

解析

解:A、由于弹簧的弹力对小球做功,所以在小球接触弹簧的过程中,小球机械能不守恒.故A错误;

B、由于小球下落过程中做变速运动,下落位移与时间不成正比,因此小球的重力势能减小,但是并非均匀减小,故B错误;

C、小球从b点接触弹簧,弹力逐渐增大,弹力先小于重力,后大于重力,小球先加速后减速,则知在bc之间某位置,弹力等于重力,小球的速度最大,动能最大.故C错误.

D、小球下落过程只有重力与弹簧弹力做功,系统的机械能守恒,则从a到c的过程中,小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量,故D正确;

故选:D.

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题型:简答题
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简答题

如图,悬挂在天花板上的长为2L的轻杆可绕光滑的轴O在竖直面内转动,在杆的中点和下端各固定一个质量为m的小球A、B,把杆从与竖直方向成θ角的初位置释放,求杆转到竖直位置的过程中杆对B球所做的功.

正确答案

解析

解:将AB看做一个整体,整体机械能守恒,所以有:

根据v=ωr可得vB=2vA

杆对B做的功,为W=

联立可得W=0.4mgL(1-cosθ)

答:杆转到竖直位置的过程中杆对B球所做的功为0.4mgL(1-cosθ).

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题型: 多选题
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多选题

由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是(  )

A小球落到地面时相对于A点的水平位移值为

B小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2

C小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R

D小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=

正确答案

B,C

解析

解:A、从D到A运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律得:mvA2+mg2R=mgH

解得:vA=

从A点抛出后做平抛运动,则

t==2

则x=vAt=2.故A错误,B正确;

C、细管可以提供支持力,所以到达A点抛出时的速度大于零即可,

即vA=>0

解得:H>2R,故C正确,D错误.

故选BC

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题型: 单选题
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单选题

(2015秋•石家庄校级期中)如图,质量为m的小物块P位于斜面Q上,Q与水平面的夹角为θ,不计一切摩擦,小物块P从静止开始沿斜面下滑的过程中(  )

A斜面给P的支持力为mgcosθ

B物块P对斜面做正功

C物块P的机械能守恒

D斜面对P的弹力方向不垂直于接触面

正确答案

B

解析

解:A、物块P向下做加速运动,同时斜面体Q在P的推动下向右加速,所以斜面给P的支持力小于mgcosθ.故A错误;

B、斜面体Q在小滑块P的推动下向右加速,动能增加,根据动能定理可知,物块P对斜面的弹力对斜面做正功,故B正确;

C、P与Q物体系统内,物体P减小的重力势能转化为P与Q的动能,即PQ系统机械能守恒,物块P的机械能不守恒.故C错误;

D、斜面对P的弹力方向垂直于接触面,这是弹力的基本特点,与运动状态无关,故D错误;

故选:B.

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题型:简答题
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简答题

弹簧的原长x0=15cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到x=20cm时拉力为200N,求:

①弹簧的劲度系数.

②在此过程中弹力做的功.

③弹簧的弹性势能是怎样变化的,变化了多少?

正确答案

解析

解:(1)根据胡克定律F=kx得:

k==4000N/m

(2)弹簧被拉伸,弹力做负功,则弹力做功为:

W==-5J,

(3)弹簧被拉伸,弹性势能变大,变化量等于克服弹力做的功,所以弹簧的弹性势能增加5J.

答:(1)弹簧的劲度系数k为4000N/m;

(2)在该过程中弹力做了-5J的功;

(3)弹簧的弹性势能增加5J.

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题型:填空题
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填空题

如图所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相齐.当略有拉动时其一端下落,则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度为______

正确答案

解析

解:铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中,链条重心下降的高度为L,链条下落过程,由机械能守恒定律,得

  mg•L=

解得:v=

故答案为:

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题型: 多选题
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多选题

(2015秋•怀化期末)如图所示,一个质量为m的木块静止并栓接在竖立于地面的轻质弹簧上,此时弹簧压缩到x1处,若再施加一竖直向下的外力,使弹簧再压缩到x2处,从撤出外力到将弹簧拉伸至最长 (弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中,下列说法正确的是(  )

A重力对木块做负功,木块的重力势能一直增加

B木块的机械能守恒,木块的加速度先减小后增大

C木块在x1处的动能大于弹簧到原长时木块的动能

D从x2到x1木块的动能和弹簧的弹性势能之和减小量等于木块的重力势能增加量

正确答案

A,C,D

解析

解:物块向上运动的过程中,受到竖直向下的重力和向上的弹簧的弹力.

A、物块向上运动的过程中,重力对木块做负功,木块的重力势能一直增大.故A正确;

B、木块向上运动的过程中,运动的方向由于弹力的方向相同,弹簧的弹力做正功,木块的机械能不守恒.故B错误;

C、木块能静止在x1处,可知木块在x1处受到的重力与弹簧的弹力大小相等,方向相反,所以在x1处木块的速度最大,动能最大.故C正确;

D、在木块向上运动的过程中,木块的机械能与弹簧的弹性势能的和保持不变,所以从x2到x1木块的动能和弹簧的弹性势能之和减小量等于木块的重力势能增加量.故D正确.

故选:ACD

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有质量分别为m和2m的小球A和B,A、B之间用一长为R的轻杆相连.开始时A在圆环的最高点,现将A、B静止释放,则(  )

AB球从开始运动至到达圆环最低点的过程中,杆对B球所做的总功不为零

BA球运动到圆环的最低点时,速度为零

CB球可以运动到圆环的最高点

D在A、B运动的过程中,A、B组成的系统机械能守恒

正确答案

D

解析

解:A、系统机械能守恒,mAgR+mBgR=mAvA2+mBvB2 

又因为vA=vB 

得:vA=

根据动能定理:mBgR+W=mBvB2 

而:vB=

解得:W=0,AB错误;

C、设O点为圆心,当B球到右侧最高点时,OB与竖直方向夹角为θ,圆环圆心处为零势能面.

系统机械能守恒,mAgR=mBgRcosθ-mAgRsinθ 

代入数据得,θ=37° 

所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为37°,C错误;

D、在A、B运动的过程中,A、B组成的系统只有重力做功,机械能守恒,D正确;

故选:D

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题型:填空题
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填空题

如图所示,一根跨过一固定水平光滑细杆O的轻绳,两端各系一小球,球a置于地面,球b被拉到与细杆等高的位置,在绳刚被拉直时(无张力)释放b球,使b球由静止下摆,设两球质量相等,则a球刚要离开地面时,跨越细杆的两段绳之间的夹角为______

正确答案

arccos

解析

解:设跨越细杆的两段绳之问的夹角为θ.

根据牛顿第二定律有:T-mgcosθ=m

根据动能定理得,mglcosθ=

T=mg

联立三式解得:3cosθ=1.

则θ=arccos

故答案为:arccos

下一知识点 : 实验:验证机械能守恒定律
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