- 机械能守恒定律
- 共8461题
下面各个实例中,机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:
A、物体沿斜面匀速下滑,物体必定受到摩擦力的作用,摩擦力做负功,所以物体的机械能不守恒,故A错误.
B、物体的加速度的大小为0.9g,不是g,说明物体除了受重力之外还要受到阻力的作用,阻力做负功,所以物体的机械能不守恒,故B错误.
C、物体沿光滑曲面滑下,曲面对物体不做功,只有物体的重力做功,所以机械能守恒,故C正确.
D、物体要受拉力的作用,并且拉力对物体做了正功,物体的机械能要增加,故D错误.
故选:C.
如图所示,一小球用一长为L不可伸长的细线悬挂在天花板上,将小球从最低点拉至P点,并使细线保持绷直状态,然后在P点由静止释放,当小球经过最低点时细线恰好被拉断.重力加速度为g,不计空气阻力.则( )
正确答案
解析
解:A、根据机械能守恒得:mgh=,得v=
.故A正确.
B、细线断前瞬间,由牛顿第二定律得:T-mg=m,解得T=mg+mg
=mg
.故B错误.
C、D细线断后小球做平抛运动,加速度是g,是一种匀变速曲线运动.故C错误,D正确.
故选AD
如图所示,足够长的传送带与水平方向的倾角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,b的质量为m.开始时,a、b及传送带均静止,且a不受传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中( )
正确答案
解析
解:A、开始时,a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用,有magsinθ=mg,则ma=.b上升h,则a下降hsinθ,则a重力势能的减小量为mag•hsinθ=mgh.故A正确.
BC、根据能量守恒得,系统机械能增加,摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增量.所以摩擦力做功大于a的机械能增加.因为系统重力势能不变,所以摩擦力做功等于系统动能的增加.故B错误,C正确.
D、任意时刻a、b的速率相等,对b,克服重力的瞬时功率Pb=mgv,对a有:Pa=magvsinθ=mgv,所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等.故D正确.
故选:ACD.
如图所示,将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球b从距地面h处以初速度v0水平抛出,当小球a到最高点时小球b恰好落地(不计空气阻力).下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、两球的初速度大小相等,a上升过程中重力势能增加,动能减小,速率减小,而b重力势能减小,动能增加,速率增大,所以到达同一高度前的任意时刻,小球a的速度小于小球b的速度.故A正确.
B、b球做平抛运动,竖直方向的分运动时自由落体运动,b球做竖直上抛运动,上升过程的逆运动也是自由落体运动,可知a球上升的最大高度等于b抛出点的高度h.
则有:对a:0-v02=-2gh,得:v0= ①
设经过时间t,两球到达同一高度,则有:gt2+(v0t-
gt2)=h ②
解得:t==
=
,
则b球下落的高度为hb=gt2=
h,a球上升的高度为:ha=h-
h=
h
所以a球下落的高度大于b球上升的高度,根据公式Ep=mgh,知球a重力势能的增加量大于球b重力势能的减少量,故B错误.
C、b球做平抛运动,竖直方向的分运动时自由落体运动,b球做竖直上抛运动,上升过程的逆运动也是自由落体运动,可知a球上升的最大高度等于b抛出点的高度h,b落地时的竖直分速度大小为v0.所以两球落地时重力的瞬时功率均为 WG=mgv0.故C正确.
D、根据动能定理可知,a落地时的动能为EKa=mv02,b落地时的动能为EKb=
mv02+mgh.故D错误.
故选:AC.
如图,长为l细绳的一端固定于O点,另一端系一个质量为m小球,使细绳偏离竖直方向90°(细绳处于伸直状态),由静止释放小球.已知小球经过最低点时对细绳的拉力为3mg.现在O点的正下方钉一个钉子A,小球仍从原来位置静止释放,当细绳与钉子相碰时,小球对细绳的拉力为6mg,求钉子与O点的距离(不计一切摩擦和空气阻力).
正确答案
解析
解:在小球运动到最低点时刻,根据牛顿第二定律,有:
F-mg=m
其中:
F=3mg
如果有钉子,则:
F′-mg=m
其中:
F′=6mg
联立解得:
x=0.4l
钉子与O点的距离为:
AO=l-x=0.6l
答:钉子与O点的距离为0.6l.
质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端,细杆通过光滑的限位孔且保持竖直.在光滑水平面上放置一个质量为M=2m的凹形槽,凹形槽的光滑内表面如图所示,AB部分是斜面,与水平面成θ=30°,BCD部分是半径为R的圆弧面,AB与BCD两面在B处相切.让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触.现将小球释放,求:
(1)当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时,凹形槽的速度是多大;
(2)轻细杆的下端能否运动到凹形槽口的右边缘 D点;(回答“能”或“不能”,并简述理由)
(3)当轻细杆的下端滑到B点的瞬间,小球和凹形槽的速度各是多大.
正确答案
解析
解:(1)当轻细杆的下端运动到最低点C时,小球的速度为零,小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能,由能量转化守恒定律
又因为:M=2m
得凹形槽的速度:
(2)能.原因:球、滑块组成的系统满足机械能守恒.
(3)当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时,
小球的速度v1与凹形槽的速度v2之间的关系如右图所示:得:v1=v2tanθ
由系统能量转化守恒定律
又 M=2m
解得:
答:(1)当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时,凹形槽的速度是;
(2)轻细杆的下端能运动到凹形槽口的右边缘 D点,因为系统机械能守恒;
(3)当轻细杆的下端滑到B点的瞬间,小球和凹形槽的速度分别是和
如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、两个球的系统机械能守恒,根据机械能守恒定律,B球减小的机械能等于A球增加的机械能,则B球减小的重力势能等于A球的势能和AB两球的动能的增加量之和,故A错误;
C、两个球组成的系统机械能守恒,当B球运动到最低点时,速度最大,有:
2mg•2R-mg•2R=(m+2m)v2
解得:v=,故B错误;
C、对A球分析可知,A球动能的增加量等于杆及重力做功之和;故有:
W=mg×2R+mv2=
; 故C正确;
D、最低点时,拉力与重力的合力充当向心力; 则有:F-2mg=2m;
解得:F=除重力外其余力做的功等于机械能的增加量,故细杆对B球做的功等于B球机械能的增加量,有:
W=-2mgR=
;故D正确;
故选:CD.
如图所示,一固定的锲形木块,其斜面长为3s,倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B(可视为质点)连接,A的质量为4m,B的质量为m.开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A自斜面顶端沿斜面下滑而B上升.当A、B位于同一高度时细线突然断了,不计物块A与斜面间的摩擦,求:
(1)细线断时两物块的速度大小.
(2)物块B上升的最大高度.
正确答案
解析
解:(1)AB系统机械能守恒,设细线断开时A与B速率为v,A、B运动的距离为x,则
4mgxsin30°=+
+mgx ①
又x+=3s ②
解得:x=s,v= ③
(2)细线断了之后,物块以初速v竖直上抛,继续上升的最大距离h= ④
由物块B上升最大高度H=h+x
代入数据解得 H=1.2s ⑤
答:
(1)细线断时两物块的速度大小是.
(2)物块B上升的最大高度是1.2s.
将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图象如图所示.以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、前3s内货物向上做匀加速直线运动,受重力和拉力两个力作用,由牛顿第二定律知拉力大于重力,货物处于超重状态.故A错误.
B、最后2s内物体的加速度大小a==
=3m/s2<g,由牛顿第二定律货物除受重力外,还一定受到其他力.故B错误.
C、前3s内的平均速度=3m/s,后2s内的平均速度
=
=3m/s,两段时间内的平均速度相同.故C错误.
D、第3s末至第5s末,货物做匀速直线运动,重力势能增加,动能不变,机械能增加.故D正确.
故选:D.
如图所示,在离地面高为H处以水平速度v0抛出一质量为m的小球,经时间t,小球离水平地面的高度变为h,此时小球的动能为EK,重力势能为EP(选水平地面为零势能参考面).下列图象中大致能反映小球动能Ek、势能EP变化规律的是( )
正确答案
解析
解:小球下落过程中只有重力做功,机械能守恒,有
mgH+=mgh+EK ①
平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,有
h=H- ②
故
Ek=mgH+-mgh=mgH+
-mg(H-
)
故A正确,B错误;
Ep=mgh=mg(H-)
故C错误,D正确;
故选AD.
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