- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图所示,光滑斜面AB与光滑水平面BC平滑连接.斜面AB长度L=3.0m,倾角θ=37°.一小物块在A点由静止释放,先后沿斜面AB和水平面BC运动,接着从点C水平抛出,最后落在水平地面上.已知水平面BC与地面间的高度差h=0.80m.取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.不计空气阻力.求
(1)小物块沿斜面AB下滑过程中加速度的大小a;
(2)小物块到达斜面底端B时速度的大小v;
(3)小物块从C点水平抛出到落在地面上,在水平方向上位移的大小x.
正确答案
解析
解:(1)对物体受力分析,受重力和支持力,根据牛顿第二定律,有
mgsinθ=ma
解得:a=gsinθ=6.0m/s2
(2)根据机械能守恒定律
解得:
(3)物体做平抛运动,水平方向上分运动为匀速直线运动 x=vt ①
竖直方向上分运动为自由落体运动 ②
上述①、②两式联立,解得:
答:(1)小物块沿斜面AB下滑过程中加速度的大小a为6.0m/s2;
(2)小物块到达斜面底端B时速度的大小v为6.0m/s;
(3)小物块从C点水平抛出到落在地面上,在水平方向上位移的大小x为2.4m.
将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两端,绳长为L,开始时B球静置于光滑的水平桌面上,A球刚好跨过桌边且线已张紧,如图所示.当A球下落时拉着B球沿桌面滑动,桌面的高为h,且h<L.若A球着地后停止不动,求:
(1)B球刚滑出桌面时的速度大小.
(2)B球和A球着地点之间的距离.
正确答案
解析
解:(1)把A、B两球看成一个整体,运用动能定理得:=Mgh
解得:v=
A球着地后停止不动,绳子松弛,B接着做匀速运动,刚滑出桌面时的速度大小就等于v=.
(2)B球离开桌面后做平抛运动,则有
h=
x=vt
则得x=v=
•
=h
答:
(1)B球刚滑出桌面时的速度大小是.
(2)B球和A球着地点之间的距离是h.
如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,试求:
(1)b球着地时的速度;
(2)a所能达到的最大高度;
(3)绳拉力对a球所做的功.
正确答案
解析
解:(1)设球着地时速度为,由机械能守恒定律得:
解得:
(2)球着地时,球上升高度s1=h,之后竖直上抛运动,上升高度为:.
所以,球上升的最大高度为:,
(3)在释放球到球着地的过程中,对球由动能定理有
解得:.
答:(1)b球着地时的速度为;
(2)a所能达到的最大高度为;
(3)绳拉力对a球所做的功为.
如图所示,离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒,筒内固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长度.现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出,刚好能水平进入圆筒中,不计空气阻力.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、小球抛出到将弹簧压缩过程,小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒,小球的动能转化为重力势能和弹簧的弹性势能,故A正确;
B、小球抛出到将弹簧压缩过程,小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒,故B错误;
C、小球抛出后,竖直方向是上抛运动,水平方向是匀速运动,故
vy2=2gh
x=vxt
h=gt2
v=
故
v=
故C错误;
D、小球抛出后,竖直方向是上抛运动,水平方向是匀速运动,故
h=gt2故
t=
故D正确;
故选AD.
在弹性海绵垫的正上方h1高处,将重为G的小球以速率v0竖直下抛,落垫后反弹的高度为h2.设球与海绵垫第一次接触的时间为t,求在此时间内球对海绵垫的平均作用力的大小.(空气阻力不计,重力加速度为g)
某同学给出了如下解答:设在时间t内海绵垫对球的平均作用力大小为F,球第一次刚接触海绵垫时的速率为v1、刚离开海绵垫时的速率为v2,则由动量定理得Ft=△p①
△p=mv2-mv1②
由机械能守恒定律得③
④
由①②③④式求得 ⑤
(解题过程到此结束)
正确答案
解析
解:①式有错误.因为方程中F只是海绵垫对球的作用力,不是合外力. 以向上方向为正方向,合外力应写为F-G
②式有错误,因为动量是矢量,以向上方向为正方向,正确的应该为△P=mv2-(-mv1),即△P=mv2+mv1
最后F的表达式中,应该用替换m,因为题目中没有给出m.
解题过程不完整.因为求出的F是海绵垫对球的平均作用力大小,而题目要求的是球对海绵垫的平均作用力大小,应该再根据牛顿第三定律去分析说明.
正确的结果为:.
答:球对海绵的平均作用力为.
下列所述的实例中,机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:A、木箱沿斜面匀速向下滑行,动能不变,重力势能减小,机械能减小,故A错误;
B、人乘电梯加速上升的过程,动能增大,重力势能增大,机械能增大,故B错误;
C、钢球在空中做平抛运动是,只受重力,机械能守恒,故C正确;
D、跳伞运动员在在空中匀速下落时,动能不变,重力势能减小,机械能减小,故D错误;
故选:C
一物体从静止开始沿固定斜面向下运动,经过时间t0滑至斜面底端.已知物体运动过程中所受的摩擦力恒定.若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合外力、速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体在斜面上运动时做匀加速运动,根据牛顿第二定律可知,其合外力恒定,故A正确;
B、在v-t图象中,斜率表示加速度大小,由于物体做匀加速运动,因此其v-t图象斜率不变,故B错误;
C、物体下滑位移为:x=at2,因此由数学知识可知其位移时间图象为抛物线,故C错误;
D、设开始时机械能为E总,根据功能关系可知,开始机械能减去因摩擦消耗的机械能,便是剩余机械能,即有:E=E总-fs=E总-f•,因此根据数学知识可知,机械能与时间的图象为开口向下的抛物线,故D正确.
故选:AD
下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )
正确答案
解析
解:A、跳伞运动员在空中匀速下降,动能不变,重力势能减小,因机械能等于动能和势能之和,则机械能减小.故A错误.
B、忽略空气阻力,物体竖直上抛,只有重力做功,机械能守恒,故B正确.
C、火箭升空,动力做功,机械能增加.故C错误.
D、物体沿光滑斜面自由下滑时,只有重力做功,机械能守恒;故D正确;
故选:BD.
如图所示,某著名体操运动员在单杠上实现“单臂大回环”:用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,假设该运动员的质量为60kg,那么,在完成“单臂大回环”的过程中,运动员的单臂至少要能够承受多大的力?(g=10m/s2)
正确答案
解析
解:由机械能守恒可知从杠上面静止开始到转至杠下面的运动员的速度为:
mg•2•h=mv12,
由圆周运动的知识,在最低点,拉力与重力的和提供向心力,得:F-mg=m
综合两式可得:F=5mg=3000 N
答:运动员的单臂至少要能够承受3000N的力.
如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP,其形状为半径R=1.0m圆环剪去了左上角120°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的数值距离是h=2.4m.用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧回复原长时物块恰停止在B点后将匀变速运动其位移与时间的关系为X=6t-2t2,物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道.(不计空气阻力,g取10m/s2)求:
(1)物块m2过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的滑动摩擦因数μ;
(2)若轨道MNP光滑,物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN;
(3)若物块m2刚好能到达轨道最高点M,则释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功W.
正确答案
解析
解:(1)m2过B点后遵从:X=6t-2t2,与公式x=v0t+at2进行比对,
所以知:vB=6m/s,a=-4m/s2.
由牛顿第二定律:μmg=ma
解得:μ=0.4.
(2)竖直方向的分运动为自由落体运动,有m
P点速度在竖直方向的分量:m/s
解得离开D点的速度为vD=4m/s
由机械能守恒定律,有
得=74m2/s2
根据牛顿第二定律,有,
解得F‘N=16.8N
根据牛顿第三定律,F=F'=16.8N,方向竖直向下.
(3)小球刚好能到达M点,有
小球到达P点的速度.
从P到M点应用动能定理,有
得WPM=2.4J
从B到D点应用动能定理,有,
得WBD=2J
从C到B点应用动能定理,有Ep=μm1gxCB;
可得,WCB=μm2gxCB=3.6J
则释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为:
W=WCB+WBD+WPM=8J
答:(1)物块m2过B点时的瞬时速度vB=6m/s,与桌面间的滑动摩擦因数0.4;
(2)若轨道MNP光滑,物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力16.8N;
(3)若物块m2刚好能到达轨道最高点M,则释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功8J.
扫码查看完整答案与解析