- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球(视为质点)通过长L=0.5m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接,滑块和轨道不会影响到小球和轻杆在竖直平面内绕O轴的转动.开始时轻杆处于水平状态.现给小球一个竖直向下的初速度,取g=10m/s2.
(1)若锁定滑块,要使小球在绕O轴转动时恰能通过圆周的最高点,求初速度v0的大小.
(2)若解除对滑块的锁定,并让小球竖直向下的初速度为v′0=3 m/s,试求小球相对于初始位置能上升的最大高度.
正确答案
解析
解:(1)若锁定滑块,小球恰能通过最高点的速度可认为等于零
对m,由机械能守恒得:mv
=mgL
故 v0==
m/s=
m/s
(2)若解除对滑块的锁定,当小球升至最高时小球的竖直分速度为零.因水平方向动量守恒,故小球的水平分速度也为零,同时滑块速度也为零.
由系统机械能守恒得:mv0′2=mgh
解得小球相对于初始位置能上升的最大高度 h==
m=0.45m
答:(1)初速度v0的大小为m/s.(2)小球相对于初始位置能上升的最大高度为0.45m.
黄珊汕在2010年广州亚运会女子蹦床决赛中,由于表现出色获得金牌.当她从接触蹦床面到运动至最低点的过程中(忽略空气阻力的影响),以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、重力势能的改变取决于位置的变化和零势能面的选取无关,故A错误;
B、在运动员下降过程中,弹力方向与运动方向相反,弹力做负功,弹性势能增加,故B正确;
C、在刚接触蹦床时,重力大于弹力,运动员继续加速;因弹力增加,故加速度减小,但运动员的速度增加,直到弹力等于重力为止,此后做减速运动,故动能先增大后减小,故C错误;
D、运动员下降,重力做正功,重力势能减小,故D正确;
故选BD.
如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,固 定质量为2m的小球A,质量为m的小球B,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直.放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:因为在整个过程中系统机械能守恒,故有:
A、当A到达最低点时速度为0,则A减少的重力势能等于B增加的重力势能,又因A、B质量不等,故A错误;
B、因为系统机械能守恒,即A、B两球的机械能总量保持不变,故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量,故B正确;
C、因为不计一切阻力,系统机械能守恒,故当支架从左到右加摆时,A球一定能回到起始高度,故C正确;
D、因为B球质量小于A球,故B上升高度h时增加的势能小于A球减少的势能,故当B和A球等高时,仍具有一定的速度,即B球继续升高,故D正确.
本题选错误的
故选A.
质量为50Kg的跳水运动员从10米高的跳台以2m/s斜向上的速度跃起,到达水面的速度大小为14m/s,若以跳台为零势能参考平面,则运动员在水面处的动能为______J,势能为______J.
正确答案
4900
-5000
解析
解:以跳台为零势能参考平面,运动员在水面处的势能为 EP=mg△h=-500×10=-5000J
落水时的动能J
故答案为:4900;-5000J
如图,固定在地面的斜面体上开有凹槽,槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球,各球编号如图.斜面与水平轨道OA平滑连接,OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放,小球离开A点后均做平抛运动,不计一切摩擦.则在各小球运动过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、6个小球都在斜面上运动时,只有重力做功,整个系统的机械能守恒.当有部分小球在水平轨道上运动时,斜面上的小球仍在加速,球2对1的作用力做功,故球1的机械能不守恒,故A错误;
B、球6在OA段运动时,斜面上的球在加速,球5对球6的作用力做正功,动能增加,机械能增加,故B正确;
C、由于有部分小球在水平轨道上运动时,斜面上的小球仍在加速,所以可知离开A点时球6的速度最小,水平射程最小,故C正确;
D、由于离开A点时,球6的速度最小,水平射程最小,而最后三个球在水平面上运动时不再加速,3、2、1的速度相等,水平射程相同,所以六个球的落点不全相同,故D错误.
故选:BC.
有一均匀的细软链放在光滑木桌面上,它的一端稍露出桌面边缘下时(如图所示),整链运动是( )
正确答案
解析
解:随着下滑,垂下来的部分越来越长,垂下来的那一段链子的质量增大,软链总质量保持不变,
根据牛顿第二定律a=得加速度a也不断增大,是一个变加速运动.
故选D.
如图所示,倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑,不计球与水平面碰撞时的机械能损失,且水平面光滑,下列叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、以A、B组成的系统为研究对象,只有重力做功,系统的机械能守恒.当B球到达水平面时,B的动能在增加,说明杆对B做正功,B的机械能增加,可知A的机械能减少,故A错误,B正确.
C、根据功能关系可知:A的机械能减少,杆对A球做负功,故C正确.
D、由系统的机械能守恒定律得:mgh+mg(h+Lsinθ)=×2mv2,
解得两球的速度:v=.故D正确.
故选:BCD.
如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=l kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s,取g=10m/s2
(1)若锁定滑块.试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向
(2)在满足(1)的条件下,小球在最高点P突然离开轻杆沿水平方向飞出,试求小球落到水平轨道位置到轴O的距离
(3)若解除对滑块的锁定,小球通过最高点时的速度大小v‘=2m/s,试求此时滑块的速度大小.
正确答案
解析
解:(1)设小球能通过最高点,且此时的速度为v1.在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒.
则
得 m/s
设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,
则
得 F=2N
由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上
(2)小球飞出后做平抛运动,设运动时间为t
由
到轴O的距离 s=v1t
得 m
(3)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为v2.
在上升过程中,系统的机械能守恒,
则
得 v=1m/s
答:
(1)若锁定滑块.试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上;
(2)在满足(1)的条件下,小球在最高点P突然离开轻杆沿水平方向飞出,试求小球落到水平轨道位置到轴O的距离为m;
(3)若解除对滑块的锁定,小球通过最高点时的速度大小v‘=2m/s,试求此时滑块的速度大小1m/s.
质量为m的物体,从静止开始,以的加速度竖直下落h的过程中( )
正确答案
解析
解:A、从静止开始,以的加速度竖直下落,故说明物体受阻力作用,所以物体的机械能会发生变化,故A错误.
B、因物体的加速度为,故说明物体受阻力作用,由牛顿第二定律可知,mg-f=ma;
解得f=mg,阻力做功Wf=-
mgh;
阴力做功消耗机械能,故机械能的减小量为mgh,故B错误.
C、重力做功WG=mgh,所以物体的重力势能减少mgh,故C错误.
D、由动能定理可得动能的改变量△Ek=W合=mah=mgh,所以物体的动能增加
mgh,故D正确.
故选D.
下图是某传送装置的示意图.其中PQ为水平的传送带,传送带长度L=6m,与水平地面的高度为H=5m.MN是光滑的曲面,曲面与传送带相切于N点,现在有一滑块质量为m=3kg从离N点高为h=5m处静止释放,滑块与传送带间的摩擦系数为μ=0.3.重力加速度为g=10m/s2.
(1)滑块以多大的速度进入传送带?
(2)若传送带顺时针转动,请求出滑块与传送带摩擦产生的热量Q与传送带的速度v的大小关系,并作出Q与v的图象.
(3)若传送带逆时针转动,请求出物体从Q点抛出后距Q点的水平的距离与传送带的速度的关系.(认为滑块以水平速度离开传送带)
正确答案
解析
解:(1)滑块曲面上下滑过程,由机械能守恒得:mgh=
代入数据解得:v1==
m/s=10m/s
(2)滑块在皮带上做匀减速直线运动,加速度大小为:
a==μg=0.3×10m/s2=3m/s2,
运动到Q点时有:-2aL=
所以 v2==
m/s=8m/s
减速时间 t==-
s=
s
此过程皮带转动的距离为 s=vt=
则Q=μmg(L+s)
所以 Q=54+6v,图象如右图所示
(3)平抛运动的时间为t0,
t0==
s=1s
a、若皮带的速度大于10m/s,滑块做加速运动,可加速的最大速度为:
vm==
m/s=2
m/s
故皮带速度v≥2m/s
水平射程 x=vm•t0=2m
皮带速度 10m/s≤v≤2m/s
b、若皮带的速度小于10m/s,滑块做减速运动,可减速的最小速度为:
vmin==
m/s=8m/s
故皮带速度v≤8m/s
水平射程 x=vmin•t0=8×1m=8m
皮带速度 8m/s≤v≤10m/s
水平射程 x=vt0=v
综上所述,可知:皮带速度v≤8m/s,水平射程 x=vmin•t0=8m;皮带速度v≥2m/s,水平射程 x=vm•t0=2
m;皮带速度8m/s<v<2
m/s,水平射程x=v.
答:
(1)滑块以10m/s的速度进入传送带.
(2)若传送带顺时针转动,滑块与传送带摩擦产生的热量Q与传送带的速度v的大小关系为Q=54-6v,图象如右图所示.
(3)若传送带逆时针转动,物体从Q点抛出后距Q点的水平的距离与传送带的速度的关系为:皮带速度v≤8m/s,水平射程为8m;皮带速度v≥2m/s,水平射程为2
m;皮带速度8m/s<v<2
m/s,水平射程为x=v.
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