- 机械能守恒定律
- 共8461题
（1）为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足什么关系？
（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量有何关系？
（3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过多大？
正确答案
解析
解：
（1）若圆环恰好能下降h=3m，由机械能守恒定律得：
mgh=MghA，
由几何关系可得：
解得：
M=3m．
因此为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足M≥3m；
（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，由机械能守恒定律得：
如图所示，A、B的速度关系为
解得：
（3）B的质量比A的大得越多，圆环下降h=3m时的速度越大，当m＞＞M时可认为B下落过程机械能守恒，有：
解得圆环的最大速度：
vm=
即圆环下降h=3m时的速度不可能超过7.8m/s．
答：
（1）为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足M≥3m．
（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量关系为
（3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过7.8m/s．
（1）小球在最高点时，受到细线的拉力是多少
（2）小球过最低点M时，速度的大小是多少？
（3）小球过最低点M时，重力的瞬时功率是多少？
正确答案
解析
解：（1）小球在最高点时，由重力和细线拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律得：
mg+T=m
得 T=m（
（2）小球从最高点向最低点运动的过程中，由机械能守恒定律得
解得 vM=
（3）小球过最低点M时，重力与速度垂直，由公式P=P=mgvy知，vy=0，则小球过M点时，重力的瞬时功率是 P=0
答：
（1）小球在最高点时，受到细线的拉力是66N．
（2）小球过最低点M时，速度的大小是6m/s．
（3）小球过最低点M时，重力的瞬时功率是0．
下列物体在运动过程中，机械能守恒的有（ ）
正确答案
解析
解：A、沿粗糙斜面下滑的物体要克服阻力做功，机械能不守恒，故A错误；
B、沿光滑斜面自由下滑的物体只有重力做功，机械能守恒，故B正确；
C、从树上下落的树叶，要克服阻力做功，机械能不守恒，故C错误；
D、在真空管中自由下落的羽毛，只有重力做功，机械能守恒，故D正确；
故选：BD．
运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落．如果用h表示下落高度，t表示下落的时间，F表示人受到的合力，E表示人的机械能，Ep表示人的重力势能，v表示人下落的速度，在整个过程中，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图象可能符合事实的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、重力势能逐渐减小，规定初位置重力势能为零，则Ep=mg（-h），即重力势能与高度是线性关系，故A正确；
B、机械能的变化等于除重力外其余力做的功，故自由落体运动过程机械能守恒，故B错误；
C、运动员从直升机上跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，即空气阻力忽略不计，故只受重力；开伞后减速下降，空气阻力大于重力，故合力向上，当阻力减小到等于重力时，合力为零，做匀速直线运动；即合力先等于重力，然后突然反向变大，且逐渐减小到零，故C正确；
D、运动员从直升机上跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落；减速过程中加速度是变化的，而题图却为匀减速运动，不好实际；故D错误；
故选AC．
正确答案
解析
解：A、物体沿斜面下滑，重力做功都为mgh，仅仅与下滑的高度有关，故A错误，B正确；
C、物体沿斜面下滑，重力做功mgh，重力势能减小都是mgh．故CD错误；
故选：B
下列相互作用系统的物体，可视为机械能守恒的是（ ）
正确答案
解析
解：A、树叶飘落的过程，空气阻力做负功，树叶的机械能减小，故A错误．
B、在拉力作用下沿斜面匀速向上运动的物块；由于拉力做功机械能增加．故B错误．
C、体育课上，某同学抛出后在空中运动的铅球可以认为只有重力做功；机械能守恒；故C正确；
D、在黏性较大的液体中由静止释放后下落的小球；由于阻力做功，机械能不守恒；故D错误；
故选：C．
（2015•赣州一模）如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10m/s2．则下列说法中正确的有（ ）
A从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A与地球两者组成的系统机械能守恒
B在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒
C两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为
D从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功1J
正确答案
解析
解：A、从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对A做负功，小球A与地球两者组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B、在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；
C、以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mBgh+mAg（h+Lsinθ）=
D、以A球为研究对象，由动能定理得：mAg（h+Lsinθ）+W=
故选：BCD．
正确答案
解析
解：A、m1由C点下滑到A的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，m1的速度大小与m2速度大小不相等，故A错误；
B、m1由C点下滑到A的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，m1的速度大于m1沿绳子的分速度，而m2的速度大小等于绳子的速度大小，则m1的速率大于m2速率，故B正确；
C、若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，由动能定理得：m1gR（1-cos60°）-m2gR=0-0，解得：m1=2m2，故C正确，D错误．
故选：BC．
（1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
（2）转筒轴线距B点的距离L；
（3）转筒转动的角速度ω
正确答案
解析
解：（1）从A到B，只有重力做功，根据机械能守恒定律，得
解得：vB=4m/s
在B点，根据牛顿第二定律有
代入数据解得FN=3N；
根据牛顿第三定律可知小物块到达B点时对轨道的压力为F′N=3N；
（2）滑块从B点开始做平抛运动，设滑块从B点到进入小孔的时间为t
解得：
L=r+vBt=0.2+4×0.4m=1.8m；
（3）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，
即t=nT=n
解得：ω=5πn（n=1，2，3…）．
答：（1）小物块到达B点时对轨道的压力大小为3N；
（2）转筒轴线距B点的距离L为1.8m；
（3）转筒转动的角速度ω为5πn（n=1，2，3…）．
①系统静止时弹簧处于什么状态？形变量△x为多少？
②用手托住m2，让m1静止在弹簧上，绳子绷直，但无拉力，然后放手，m1、m2会上下做简谐振动，求：m1、m2运动的最大速度分别为多大？
③在②问的情况下，当m2下降到最低点，m1上升到最高点时，求：此时m1、m2的加速度的大小各为多少？
正确答案
解析
解：①由图分析可知，拉m1的绳子拉力大小为2mg，大于mg，所以弹簧处于拉伸状态．根据平衡条件得：
对m1：T=m1g+k△x=mg+k△x
对m2：2T=m2g T=2mg
所以得：△x=
②当m1、m2速度最大时，两者加速度都等于0，
所以此时弹簧被拉长△x．
由两个物体组成的系统机械能守恒得：
m2g△x-m1g2△x=
又 v1=2v2，
解得：v1=
③根据简谐运动的对称性，此时m1、m2的加速度大小与刚释放时的加速度大小相等，设为a1、a2，绳子的拉力为T′，则根据牛顿第二定律得：
对m1：T′=m1a1
对m2：m2g-2T′=m2a2
又 a1=2a2，
可解得：a1=g，a2=
答：①系统静止时弹簧处于拉伸状态，形变量△x为
②m1、m2运动的最大速度分别为
③此时m1、m2的加速度的大小分别为g，
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