热门试卷

解：如图所示，当小球下落到C点，细绳偏下与水平成θ角，细绳张紧，小球速度

v垂直于细绳方向的分量

从C到B，机械能守恒，设到B点时的速度为vB

则

得

在B点应用牛顿第二定律

（1）设砝码在最高点时细线的拉力为F1，速度为v1，则

  F1+mg=m     ①

设砝码在最低点细线的拉力为F2，速度为v2，则

  F2-mg=m       ②

由机械能守恒定律得

  mg2r+mV12=mV22  ③

由①、②、③解得

  g=    ④

（2）在星球表面，万有引力近似等于重力

  G=m′g      ⑤

由④、⑤解得

  M= 

（3）由mg=m，

得 V==，

答：（1）该星球表面的重力加速度是 ；

（2）该星球的质量M是 ；

（3）该星球的第一宇宙速度是．

（1）壁面光滑，小球上升过程机械能守恒，由机械能守恒定律，得：mg(2r1+2r2)=mv02…①

得：v0=2

（2）取竖直向下为正，设小球到达下管最高点P的速度为v，对管道的压力为N，则有：mv02=mv2+mg•2r1…②

在下管最高点P，有：mg+N=m…③

由①②③得  N=(-1)mg

r1=4r2时，N=0；r1＞4r2时，N＞0，向下，压上壁；r1＜4r2时，N＜0，向上，压下壁；

答：（1）入射速度为2；

（2）r1=4r2时，N=0；r1＞4r2时，N＞0，向下，压上壁；r1＜4r2时，N＜0，向上，压下壁；

设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有：-μmg5R=m-m

解得：=8gR              

滑块从B点开始运动后机械能夺恒，设滑块到达P处时速度为vP，则：m=m+mg2R

解得：vP=2gR                              

滑块穿过P孔后再回到平台的时间：t==4

要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π

ω=(n=0，1，2…)

故平台转动的角速度ω应满足条件为ω=(n=0，1，2…)．

（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为vc，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，有

 mg=m                 ①

取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律

 m=mg•2R+mv′2   ②

由①、②两式消去v′，可得　

　vc =　　　　　　    ③

同理可得小球滑过D点时的速度

　　vD=　　　　　　　 ④

所以小球经过C点的速度为  经过D点的速度为

（2）小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒，有

    mgh=m　          ⑤

由③、⑤两式联立解得

       h=2.5R

因此小球释放的高度为2.5R

（3）设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理

　-μmgl=m-m   ⑥

由③、④、⑥三式联立解得

           l=

则有水平CD段的长度为

①设小球通过C点时的速度为vC，通过甲轨道最高点的速度为v1，根据小球对轨道压力为零，则有

     mg=m 

解得    v1=

②取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有

    mvC2=mg•2R+mv12

解得    vC=

③同理可得小球通过D点时的速度vD=．

设CD段的长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理得

   -μmgl=mvD2-mvC2

解得：l=

答：

①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率为．

②．小球在经过C点时的速率为．

③．CD段的长度是l=．．

（1）设轨道B点对物块2的支持力为N，根据牛顿第二定律有

N-m2g=m2

解得 N=7.6N

根据牛顿第三定律可知，物块2对轨道B点的压力大小N′=7.6N

（2）设物块1碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v1，对于物块1与物块2的碰撞过程，

根据动量守恒定律有  m1v0=mv1+m2

因碰撞过程中无机械能损失，所以有  m1v02=m1v12+m2v22

代入数据联立解得  v0=6.0m/s

（3）设物块2能通过半圆形轨道最高点的最大半径为Rm，对应的恰能通过最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律，对物块2恰能通过最高点时有 m2g=m2

对物块2由B运动到D的过程，根据机械能守恒定律有

m2v22=m2g•2Rm+m2v2

联立可解得：Rm=0.32m

所以，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，半圆形轨道半径不得大于0.32m．

（1）因小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以由圆周运动的知识得：

mg=m①

解得：vB=②

（2）小球在从点A到B的过程中，只有重力对小球做功，故它的机械能是守恒的，以点A所在的平面为参考平面，由机械能守恒定律得mv02=mvB2+mg•(l+)③

解②、③两式，得v0=④

（3）因2＞，小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以在小球从点A到B的过程中要克服空气阻力做功，设此值为W，则由动能定理得-mg•(l+)-W=mvB2-mv02⑤

解得    W=

答：（1）小球到达B点时的速度是

（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度应该是

（3）小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为

（1）设物块A和B的质量分别为mA和mB

B在d处的合力为F，依题意F=mBg-mBg=mBg①

mBg=mB②

由①②解得v=③

（2）设A、B分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒mAv1-mBv2=0  ④

B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒mB=mBgR+mB  ⑤

A在滑行过程中，由动能定理0-mA=-μmAgs  ⑥

联立③④⑤⑥，得s=

答：（1）物块B在d点的速度大小为；

（2）物块A滑行的距离为．