- 机械能守恒定律
- 共8461题
一个质量为M的光滑圆环用线悬吊着，将两个质量均为m的有孔小球套在圆环上，且小球能在圆环上无摩擦地滑动，现同时将两小球从环的顶端无初速度释放，使它们分别向两边自由滑下，如图所示。试问当m与M满足什么关系，θ角要在什么范围时，圆环将升起？
正确答案
，
小球从环的顶端释放，速度越来越大，所需要的向心力越来越大，而小球重力沿半径方向的分力mgcosθ却越来越小，环对求得弹力（指向环心）越来越大，球对环的反作用力（远离圆心）随之增大，当其竖直分量大于圆环的重力时，圆环自动升起。
设两小球由A运动B、C到时，此时，
由机械能守恒得：
小球在B点受到环的弹力N为，则：
解得：
圆环此时升起，即 得
则角的范围是 而且角若有实数解必须，即
如图3-8，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中 [ ]
正确答案
BC
【错解分析】错解：B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。
同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故C选项正确。
B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。
【正确解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B，C选项正确。
【小结】有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如图3-9所示，杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B球机械能减少。
如图所示，一绝缘细圆环半径为ｒ，环面处于竖直平面内，场强为E的水平匀强电场与圆环平面平行。环上穿有一电量为＋q、质量为ｍ的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动。电场力大小等于重力，重力加速度为ｇ，若小球能完成完整的圆周运动，则
（1）小球经水平直径左端A点时的速度大小vA是多大？
（2）当小球运动到圆环的最低点B点时，速度又是多大？此时小球对圆环的作用力是多少？
正确答案
（1）
略
用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。实验时先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不均，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
1．适当垫高木板是为了
2．通过纸带求小车速度时，应使用纸带的 （填“全部”、“前面部分”或“后面均匀部分”）
正确答案
平衡摩擦力 ， 后面均匀部分
探究功与物体速度变化的关系，是将弹性势能转化为动能，适当垫高木板是为了平衡摩擦力，以便保证物体匀速运动
通过纸带求小车速度时，应使用纸带的后面均匀部分，这样弹性势能已经全部释放
故答案为：平衡摩擦力 ， 后面均匀部分
如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块保持静止放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动的距离为 。
正确答案
略
质量为M的沙车，以速度V沿光滑地面匀速滑行，从距车高h处自由下落的质量为m的球落于沙车上，则沙车变热损失的动能为多少．
正确答案
∴ 
如图6-5-6所示装置可用来验证机械能守恒定律，摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向
小题1:要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为 ，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为 .
小题2:用实验中测量的物理量写出证明摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 .
正确答案
小题1:
小题2:
小题1:
下落的高度
小题2:
设摆锤质量为m，由
如图8－57所示，A、B两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹簧连接，开始时弹簧呈自然状态，A、B的质量均为M＝0.1kg，一颗质量m＝25g的子弹，以v0＝45m/s的速度水平射入A物体，并留在其中．求在以后的运动过程中，
(1)弹簧能够具有的最大弹性势能；
(2)B物体的最大速度．
正确答案
(1) v共＝5m／s，Epm＝2.25J．
(2) B物体的最大速度 vBm＝10m／s．
(1)子弹击中木块A，系统动量守恒．由
弹簧压缩过程．由子弹A、B组成的系统不受外力作用，故系统动量守恒且只有系统内的弹力做功，故机械能守恒．
选取子弹与A一起以v1速度运动时及弹簧压缩量最大时两个状态，设最大压缩量时弹簧的最大弹性势能为Epm，此时子弹A、B有共同速度v共，则有
代入数据可解得 v共＝5m／s，Epm＝2.25J．
(2)弹簧恢复原长时，vB最大，取子弹和A一起以v1速度运动时及弹簧恢复原长时两个状态，则有
代入数据可解出B物体的最大速度 vBm＝10m／s．
汽车在某一段平直路面上以恒定功率加速行驶．当它的速度为4m/s时，它的加速度为a；当它的速度为8m/s时，它的加速度减少为a/4，则汽车行驶的最大速度是多大.(阻力恒定)
正确答案
12m/s
两式联立解得：
P="6ma, " f=
汽车的最大速度为
质量m="1" t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vm1="12" m/s，以额定功率开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是vm2="8" m/s．如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：
（1）汽车发动机的额定功率．
（2）摩擦阻力．
（3）车沿原山坡以额定功率下行时的最大速度vm3．（g取10 m/s2）
正确答案
（1）12 kW
（2）1000 N
（3）24 m/s
设山坡倾角为α，由题设条件得sinα=
两式相比，得Ff =
（1）设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F，则F=Ff="1000" N，所以汽车发动机的功率为P=Fvm1=Ffvm1=1000×12 W="12" kW
（2）Ff="1000" N
（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F′，则需满足力学条件 F′+mgsinα=Ff
即
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