机械能守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：

（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？

（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？

正确答案

（1）小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有

FN-mg=m①

而由A→B，由机械能守恒有

mgR=mvB2②

由①、②可解得NB=3mg③

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg

（2）小球离B点后做平抛运动，抛出点高为H-R，

竖直方向有H-R=gt2④

水平方向有S=vB•t⑤

由②可解得vB=⑥

解④、⑤、⑥可得水平距离S=

答：（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力为3mg

（2）小球落地点C与B的水平距离S为

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题型：简答题

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简答题

如图，一倾角为30°的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定档板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力，释放物块B；已知A、B质量分别为5kg、2kg，弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，大小为1000N/s，x为弹簧形变量。()

（1）求当弹簧恢复原长时，物块B的速度；

（2）试判断在B上升过程中，能否将A拉离档板?若能，请计算A刚离开档板时B的动能；若不能，请计算B在最高点处的加速度。

正确答案

（1）2m/s

（2）能，3.44J

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题型：简答题

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简答题

光滑水平面上有一条长为L的细铁链，初速度为v0，在铁链长度方向上向右滑动，遇到一个内侧带有光滑槽沟的竖直放置的圆环状轨道（在最下方错开）．圆环半径为R，且L> 2πR，铁链能滑上轨道完成圆周运动又向右滑去，如图所示，求最小初速v0．

正确答案

解：铁链的某一节恰好达最高点时，m0g=，在最高点的速度

只能运用能量转化和守恒的观点我们才能得出：重力势能最大时，动能最小．而只有铁链占满整个圆环时，重力势能最大．

铁链全占满圆环时，在圆环上铁链的质量m=（M为整条铁链的质量），

对整条铁链运用机械能守恒定律

解得，这就是最小的初速度。

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的1/4粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零．B是轨道最低点．求：

（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功．

（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比．

（3）小球离开C点后竖直下落多少高度才能撞上圆轨道？

正确答案

（1）小球在C点：根据牛顿第二定律得

mg=m

小球由静止释放到C点过程，据动能定理得

mgR+Wf=mvC2

联立解得Wf=-mgR

（2）小球由静止释放到B点过程，据动能定理得

2mgR+Wf=mvB2

在B点前瞬间据牛顿第二定律得

FN前-mg=m

在B点后瞬间据牛顿第二定律得

FN后-mg=m

由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小．

联立解得 FN前：F N后=7：12

（3）小球离开C点后做平抛运动，合位移等于半径，根据平抛运动的分位移公式，有：

x=vct

y=gt2

R2=x2+y2

联列解得：y=R≈0.618R

答：（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功为-mgR．

（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比为7：12．

（3）小球离开C点后竖直下落0.618R的高度才能撞上圆轨道．

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题型：简答题

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简答题

质量为25㎏的小孩坐在秋千上，小孩离拴绳子的栋梁2.5m．如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，当秋千板摆到最低点时（不计空气阻力，g取10m/s2），求：

（1）小孩的速度为多大？

（2）秋千板对小孩的压力是多大？

正确答案

（1）设秋千板和小孩的总质量为M，秋千板摆动过程，根据机械能守恒定律得

MgL（1-cos60°）=Mv2

得：v=

代入解得，v=5m/s

（2）以小孩为研究对象，受力分析如图，可得：

N-mg=m

即小孩所受的支持力大小：N=mg+m=25×10+25×=500 （N）

答：

（1）小孩的速度为5m/s．

（2）秋千板对小孩的压力是500N．

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简答题

（15分）A、B分别为竖直固定光滑圆轨道的最低点和最高点。已知小球通过A点的速率为2 m/s，试求它通过B点速率的最小值。

正确答案

v="2" m/s

由机械能守恒定律知，轨道半径越大，小球通过B点速率越小，但小球能通过最高点的速率应受圆周运动规律的制约，当小球通过最高点重力恰好充当向心力时，其对应的速率度即为所求． （3分）

设轨道半径为R时小球恰通过B点的速率为vB，则由机械能守恒定律，得：

mvB2+2mgR=mvA2 ①… …………（5分）

又因：mg=m ② ……………（5分）

解得：v="2" m/s ③……………（2分）

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简答题

如图所示，长S＝10m的平台AB固定，长L=6m质量M=3kg的木板放在光滑地面上，与平台平齐且靠在B处，右侧有落差h=0.1m的光滑弧形桥CD（桥的支柱未画出），桥面的最低位置与AB水平线等高（木板可从桥下无障碍的前行）。已知木板右侧与弧形桥左侧C端的水平距离d=1.5m，弧形桥顶部圆弧半径相等R=0.4m（半径未画出）。现有质量m=1kg的物块，以初速度v0=12m/s从A点向右运动，过B点后滑上木板，物块与平台、木板间的滑动摩擦因数 μ＝0.4，物块滑上弧形桥时无机械能损失，当物块到达圆弧最高点时D时，木板中点刚好到达D点正下方。物块大小忽略，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物块滑至B点时的速度大小v；

（2）物块与木板能否达到共速，若能，确定两物体共速时木板的位置和物块在木板上的位置；

（3）物块到达弧形桥顶端D点时所受到的支持力F及物块与木板相碰点到木板左端的距离S0.

正确答案

（1）；（2）物块刚好滑至木板右侧；（3）；

试题分析：（1）(4分)物块由A点至B点，由动能定理

（2分）

得（2分）

（2）（8分）物块滑上木板后，物块和木板组成的系统动量守恒，设物块与木板达到共速时的速度为，木板向右运动的位移为，物块相对木板的相对位移为.

(2分)

（2分）

得，即木板则好到达C位置。（1分）

，即物块刚好滑至木板右侧。（1分）

（3）（6分）设物块冲至桥顶D点时的速度为，由机械能守恒定律得

（1分）

物块到达D点时（1分）

得（1分）

物块从D点做平抛的过程中，木板向右做匀速运动，设物块平抛射程为，木板向右运动

（1分）

物块落在木板上的位置离木板左端距离（1分）

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简答题

（20分）

如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力F的大小；

（2）金属杆运动到位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和，又在对接狭缝和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

正确答案

（1）

（2）

（3）

（1）金属杆在恒定外力F作用下，沿下层导轨以加速度做匀加速直线运动，

根据运动学公式有 1分

将代入，

可解得 1分

根据牛顿第二定律，金属杆沿下层轨运动时，在竖直方向和水平方向分别有

2分

解得 1分

（2）设金属杆从位置运动到轨道最高位置时的速度为

此过程根据机械能守恒定律有 2分

解得 1分

设金属杆在位置所受轨道压力为，

根据牛顿第二定律有 2分

解得 1分

由牛顿第三定律可知，金属杆对轨道压力的大小 1分

（3）经历一段极短的时间，在安培力F1作用下杆的速度由减小到，接着在安培力F2作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到，再接着在安培力F3作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到，……再接着在安培力Fn作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到

由动量定理 1分

……

1分

在每一段极短的时间内，杆的速度、杆上的电动势和安培力都可认为是不变的，

则时间内，安培力

1分

则时间内，安培力

1分

则时间内，安培力

1分

……

冲量累加 1分

1分

解得 1分

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简答题

一根不可伸长的细绳围成一个正方形，正方形的四个顶点分别连接着一个质量为m的质点A、B、C、D，正方形中心处有一质量M＝2m的质点E，它们都静止在光滑水平面上。今使质点E以初速v0沿水平对角线方向运动，与质点C做完全非弹性碰撞。求：

（1）碰撞后细绳围成的正方形尚未被破坏的瞬时，各质点运动的速度，

（2）在以后运动过程中B、D两质点第一次相撞时的相对速度。

正确答案

（1）（2）

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简答题

如图所示，为某游乐场的翻滚过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为R，现有一节车厢（可视为质点），从高处由静止滑下，不计摩擦力和空气阻力，要使过山车通过圆形轨道的最高点，过山车开始下滑时的高度至少应多高？

正确答案

解：设过山车的质量为m，开始下滑时的高度为h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为v，根据圆周运动的规律，要使过山车通过圆形轨道的最高点，应有

过山车在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒，选取轨道最低点的平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得

联立以上两式求解得

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