- 机械能守恒定律
- 共8461题
(15分)把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示；迅速松手后，弹簧把小球弹起，升至最高位置C，如图丙所示；途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，如图乙所示；已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计。
⑴求图甲状态时弹簧的弹性势能；
⑵求小球经过B点时的速度；
⑶有人认为小球运动过程中经过B点时动能最大，你同意他的观点吗？请简要说明理由。
正确答案
⑴Ep＝0.6J；⑵vB＝2m/s；⑶不对。
试题分析：⑴小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，因此小球由A运动至C的过程中，其弹性势能全部转化为小球的重力势能，有：Ep＝mg(hAB＋hBC)＝0.6J
⑵小球由B运动至C的过程中，其动能全部转化为小球BC段的重力势能，有：
解得：vB＝
⑶不对
因为小球由A运动至B的过程中，先加速后减速，最大速度应在重力与弹力平衡的位置处。
如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气助力），小球通过最低点时的速度为v。
（1）求小球通过最低点时，绳对小球拉力F的大小；
（2）若小球运动到最低点或最高点时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，求O点距地面的高度h;
（3）在(2)中所述情况下试证明O点距离地面高度h与绳长l之间应满足
正确答案
（1）
由机械能守恒定律得小球运动到最低点时速度有
试题分析：（1）根据向心力公式
（2）小球运动到最低点，绳突然断开后小球做平抛运动时间为
设运动到最高点速度为
小球运动到最高点绳断开后平抛运动时间为
又
联立上述各式解得
（3）小球运动到最高点时向心力最小值为
那么由机械能守恒定律
小球运动到最低点时速度有
故由（2）问结果
点评：解析此类问题的关键点是分析小球通过最高点和最低点时的受力情况，根据机械能守恒可求得两个特殊位置的速度，抓住小球恰好通过最高点的条件是重力等于此时的向心力。
使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
正确答案
小球至少具有
【错解分析】错解：如图所示，
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能（以B点作为零势能位置），所以为
从而得
小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足式中，NA为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当NA=0时，
【正解】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。小球在圆形轨道最高点A时满足方程
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程
解(1)，(2)方程组得
当NA=0时，vB为最小，
所以在B点应使小球至少具有
（10分）如图所示，一传送装置可将货物从楼下传送到楼上，将货物轻放在传送带A端，被加速到B端后货物将沿着半径R＝0.4m的光滑圆轨道运动经C点到达楼上。圆轨道与传送带B点相切，其中OC为圆轨道的半径且沿竖直方向，O点为圆轨道的圆心。已知传送带与货物间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带与水平面夹角θ＝37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，货物可视为质点。求：
（1）货物在传送带上的加速度大小；
（2）传送带AB段 至少要多长？
正确答案
（1）a=0.4m/s2 （2）23m
试题分析：(1)物体在沿AB加速过程中，根据牛顿第二定律:
解得：a=0.4m/s2
(2)要使小球能沿轨道刚好到达最高点C，重力提供做圆周运动的向心力，
则在C点由牛顿第二定律得： 
物体由B运动到C过程中根据机械能守恒 
在沿AB加速过程中，根据
解得：
点评：此类型题是一道综合性较强的题目，对学生要求比较高
在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源频率为50Hz，查得当地的重力加速度为g=9.80m/s2,测得所用重物的质量为1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O ，另选取连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm，70.18cm，77.76cm，85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于____J，动能的增加量等于____J（取三位有效数字）
正确答案
7.62 7.56
从O到C物体的重力势能减小了
如图所示，一轻绳穿过光的定滑轮，两端各拴一小物块，它们的质量分别为m1、m2，已知m2=3m1，起始时m1放在地上，m2离地面高度为h=1.00m，绳子处于拉直状态，然后放手，设物块与地面相碰时完全没有弹起（地面为水平沙地），绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提拉物块时绳的速度与物块相同，试求m2所走的全部路程（取三位有效数字）．
正确答案
1.13m
m2从h高处下落，落地前的速度为v，对系统，由机械能守恒定律可得
m2落地与地面碰撞后，速度变为零，m1以速度v做竖直上抛运动，后又自由落下，在绳刚伸直但尚未绷紧时，其速度仍为v，在绳绷紧的瞬间m1的动量由m1v变为m1v1，m2的动量由0变为m2v1，因绳绷紧的瞬间，绳中拉力远大于物块重力，因此可以认为这一过程动量守恒，选m1、m2的运动方向为正方向，有
m1v=(m1＋m2)v1， ②
这以后m2以速度v1向上运动，m1以v1向下运动，当m2上升至最高点(设其高度为h1)时，m1、m2的速度皆为零，由机械能守恒有
由①②③式解得 
m2到达高度h1后，又从该处下落，并到达地面，与前面的过程相似，m2第二次上升到最点，其高度为h2，按上面的计算，有
依次类推，可得
因而m2走过的路程为
如图所示，长为l的轻细绳，上端固定在天花板上，下端系一质量为m的小球，将小球拉开到绳子绷直且呈水平的A点，无初速度释放小球，空气阻力不计，求：
（1）小球落至最低点B时的速度大小；
（2）小球落至最低点时受到绳子拉力的大小．
正确答案
（1）球从A点至最低点B过程机械能守恒，设落至最低点时速度为v，则：
mgl=
得：v=
小球落至最低点时的速度大小为
（2）至最低点时：
小球受合力F合=F-mg=m
得：F=3mg
由牛顿第三定律可得绳子受到的拉力为3mg．
如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球．球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置．在绳刚拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动．当摆到Ob段轻绳与竖直方向的夹角为60°时，球a刚要离地，求球a质量与球b质量之比．（已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度）
正确答案
在a球离地前，释放后的b球一直以ob绳长L为半径在竖直平面内做圆周运动，设b球下摆至任一位置时，速度为v，摆线与铅直方向成ϕ角，如图所示．
B球在下摆过程中，绳的拉力T不做功，故系统机械能守恒，选取悬点O所在高度为重力势能零点，设Ob的长度为L，令球a的质量为m1，球b的质量为m2，
根据动能定理有m2gLcosϕ=
随着ϕ角的减小，v及T逐渐增大，当T=m1g时，a球刚好离地，
对b球于是有T-m2gcosϕ=m2
由①②式解得
代入已知数据，得
答：球a质量与球b质量之比为3：2
如图所示，质量m=0.2kg的小物体，从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入轴心距离L=6m的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1（取g=10m/s2）．
（1）求物体到达曲面底端时的速度大小？
（2）若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和在传送带上所用时间分别为多少？
（3）若开启电机，传送带以速率5m/s逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量？
正确答案
（1）物体从曲面上下滑时机械能守恒，有mgH=
解得物体滑到底端时的速度v0=
（2）设水平向右为正方向，物体滑上传送带后向右做匀减速运动，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度为a=
物体滑离传送带右端时速度为v1
根据速度位移关系公式，有：
解得：v1=2m/s
由t=
（3）以地面为参考系，则滑上逆时针转动的传送带后，物体向右做匀减速运动．由以上计算可知，期间物体的加速度大小和方向都不变，所以到达右端时速度大小为2m/s，所用时间为2s，最后将从右端滑离传送带．此段时间内，
物体向右运动位移大小显然为6m
皮带向左运动的位移大小为S2=vt=10m
物体相对于传送带滑行的距离为△S=S1+S2=16m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q=Ff•△S=μmg•△S=3.2J
答：（1）物体到达曲面底端时的速度大小为4m/s；
（2）物体滑离传送带右端的速度大小为2m/s，在传送带上所用时间为2s；
（3）物体在传送带上滑动的过程中产生3.2J的热量．
弹簧枪的原理如图所示，设子弹的质量为m ，枪内弹簧压缩后具有的弹性势能为E ，若扣动扳机后，弹簧将子弹推出，若不计摩擦阻力，则子弹射出时的速度大小为___ ．
正确答案
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