- 机械能守恒定律
- 共8461题
在一次特技表演中，一电动小车的运动路径运动如图所示，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一水池.已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N.小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.2W，其他路段电动机关闭.问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车电动机至少工作多长时间？
（g取10m/s2）
正确答案
解：设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v2，最低点速度为v1
在最高点由牛顿第二定律得 
由机械能守恒定律得 
解得 
小车在离开C点后做平抛运动
由
设电动机工作时间为
解得
如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，将一个质量为m的物块P轻轻地放在弹簧上，当弹簧被压缩l时物块速度刚好为零，若换一个质量为3m的
正确答案
解：当物块P经过平衡位置时，弹簧压缩
当物块Q将弹簧压缩
解得：
由机械能守恒可知物块P压缩弹簧
物块Q将弹簧压缩
解得:
略
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．在此过程中小球的运动轨迹是抛物线吗？
正确答案
（1）vB=10m/s.（2）N/= 43N（3）运动轨迹不是抛物线
（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：
解得：vB="10m/s. " （2分）
（2）设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力N/’=N，根据牛顿第二定律可得：
N’－mg = 
由机械能守恒得：
由以上两式及N/’= N求得：N/=" 43N. " （1分）
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD= vB，由动能定理可得：
求得W=－68J. （2分）
小球从D点抛出后在阻力场区域内的运动轨迹不是抛物线．（1分）
某同学在离地面某一高度处以10m/s 竖直向下抛一弹性小球，如果小球与地面碰撞时没有能量损失，仍以落地时同样大小的速度反弹．那么要让小球反弹到6m高的地方，该同学开始抛球的地方离地面多高？（取g=10m/s2）
正确答案
从下抛到时最后反弹6m过程中机械能守恒，以地面为0势能点，
设下抛点离地面高度为h：
h=H-
答：该同学开始抛球的地方离地面1m高．
如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平伸直的位置A然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°的位置B时速度为零。则电场强度E=___________，小球运动过程中的最大速率为V＝___________ 。
正确答案
某人以速度v0＝4 m／s将质量为m的小球抛出，小球落地时速度为8 m／s，求小球刚被抛出时的高度。
正确答案
解：设抛出时的高度为h，由机械能守恒定律得mgh+
所以h＝
（12分）如图所示，在竖直平面内的轨道，AB段粗糙且绝缘，BC段为半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，半径OC竖直。圆心O点处有一带电量为Q的正点电荷。一个质量为m带电量为
（1）小球到达C点时速度大小；
（2）小球到达B点时动能大小；
（3）摩擦力对小球做的功（提示：取无穷远处电势为零，离点电荷Q距离为r处的电势为φ="kQ/r" ）。
正确答案
（1）
试题分析：（1）小球到达最高点时对轨道没有压力，则：
（2）小球在圆轨道运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，设B点处为零势能面
（3）小球在AB段运动过程，由能量守恒可知摩擦力做的功为：
代入得： 
如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，
小题1:求摆线能承受的最大拉力为多大？
小题2:要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围。
正确答案
小题1:10N
小题2:0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
（1）当摆球由C到D运动机械能守恒：
由牛顿第二定律可得：
可得：Fm="2mg=10N" （1分）
（2）小球不脱圆轨道分两种情况：①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，
由动能定理可得：
可得：μ1="0.5" （1分）
若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：
由动能定理可得：
可求得：μ2=0.35（1分）
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：
由动能定理可得：
解得：μ3="0.125" （1分）
如图所示，位于竖直平面上有1/4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处。若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力。请导出：
（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C距B点的水平距离s最大？这个最大值是多少？
正确答案
（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力
（2）球落地点C距B点的水平距离
（3） 比值为时，小球落地点C距B点的水平距离s最大;这个最大值是或
（1）小球从A到B过程中机械能守恒
有 ①
小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律
有 ②
解①②得
（2）小球离开B点后做平抛运动，抛出点高度为H－R
有 ③
s="vt " ④）
解①③④得
（3）由可知
∴当
长为L的轻绳一端系一小球，另一端悬于O点．小球从与竖直方向成a角处释放，到最低点与一钉子C相碰后绕C做圆周运动，若半径CD=
（1）a角应为多大？
（2）若小球释放位置不变，则到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于多大？
正确答案
1）从A→D过程中，
mgL（1-cosα）-mg2R=
在D处，由于小球刚好能通过最高点，则有
mg=m
由题意得R=
联立解得α=60°
α角应为60°．
（2）从A到B，由机械能守恒有
mgL（1-cos60°）=
在B处受力如图，由牛顿第二定律
T-mg=m
R=
联立解得T=6mg；
到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于6mg．
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