- 机械能守恒定律
- 共8461题
如图7-7-7所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细绳跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连结,A的质量为4 m,B的质量为 m.开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑s距离后,细绳突然断了,求物块B上升的最大高度H.
图7-7-7
正确答案
1.2 s
依题意有两段运动过程:绳断前,A、B组成的系统只有重力做功,机械能守恒,可求出绳断瞬间的v,绳断后,B做竖直上抛运动,由机械能守恒可求出上升的最大高度h.
设A沿斜面下滑s时的速度为v ,此时B的速度也为v,上升高度也是s.对A、B系统,机械能守恒,分别选取A、B位置变化的最低点为零势面,由E1=E2有
4mgssin30°=mgs+
得v2="0.4" gs.绳断瞬间,B做竖直上抛,取绳断瞬间B处为零势面,由机械能守恒有
故物块B上升的最大高度为H="h+s=0.2s+s=1.2" s
从离水平地面高为H的A点以速度v0斜向上抛出一个质量为m的石块，已知v0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：
（1）石块所能达到的最大高度；
（2）石块落地时的速度.
正确答案
（1）石块所能达到的（距地面）最大高度为：
（2）石块落地时的速度大小为：
本题考查学生对机械能守恒定律内容的理解能力，以及灵活选择机械能守恒定律表达形式处理问题的能力.
石块抛出后在空中运动过程中，只受重力作用，机械能守恒，作出石块的运动示意图如图7-7-3.
图7-7-3
（1）设石块在运动的最高点B处与抛出点A的竖直高度差为h，水平速度为vB，则vB=v0x=v0cosθ①
石块从A到B，根据机械能守恒定律，ΔEk减=ΔEp增，
①②式联立得
则石块所能达到的（距地面）最大高度为：
（2）取地面为参考平面，对石块从抛出点A至落地点C的整个运动过程应用机械能守恒定律，
由E2=E1得
解得石块落地时的速度大小为：
如图7-7-2所示，一个质量为m的物体自高h处自由下落，落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上.求：当物体速度达到最大值v时，弹簧对物体做的功为多少？
图7-7-2
正确答案
阶段测试
本题考查灵活运用机械能守恒定律分析解决问题的能力.
在物体与弹簧相互作用的过程中，开始时弹力较小，故物体向下加速，这时弹力F逐渐增大，物体的加速度A逐渐变小，当重力与弹力相等时，物体的速度刚好达到最大值v.设物体向下的速度v最大时，弹簧的形变量即压缩量为x，则
mg=kx①
物体与弹簧组成的系统只有重力、弹力做功，故系统的机械能守恒.当物体速度达到最大v时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律有
由①②两式可得：
由功能关系可知，弹簧弹性势能的增加量与弹簧力做功的数值相等.故弹簧对物体所做的功为
从距地面高1.25 m处竖直向下抛出一个小皮球，碰到地板之后小皮球跳起的高度为2.5 m，若不计空气阻力及球碰地板时的机械能损失，求小皮球向下抛出时的初速度大小.( g="10" m/s2)
正确答案
v0=5m/s
取地面为零势能参考平面，小球在运动过程中机械能守恒，则
在利用如图所示的装置验证机械能守恒的实验中：
（1）下列操作正确的是____
（2）如图为实验中所得的一条纸带，图中所标的为计数点，其中打O点时纸带速度为零。若要验证释放重物至打F点的过程中的机械能守恒，求该过程减少的重力势能，需测量____点与____点的距离；求该过程增加的动能，需测量____点与____点的距离。
正确答案
（1）B D（3分，选不全得2分）
（2）O、F；E、G（4分）
略
将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为
正确答案
设以初动能 E0竖直向上抛出，最大高度为h，对物体全过程运用动能定理，-2fh=-
1
4
E0
则mg=3f．
对以初动能4E0竖直上抛的上升过程运用动能定理，设上升的最大高度为h′，则有：-mgh′-fh′=0-4E0．因为mg=3f，得mgh′=3E0．故重力势能的增量为3E0．
故答案为：3E0
质量为m的跳水运动员进入水中后因受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，重力加速度为g，运动员在减速下降深度为h的过程中，运动员的重力势能减少了______，机械能减少了______．
正确答案
重力势能的减小量等于重力做的功，运动员下降过程，重力做的功为mgh，故重力势能减小mgh；
运动员下降过程中，除重力外，克服阻力做功为Fh，故机械能减小Fh；
故答案为：mgh，Fh
如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？
正确答案
5 m
原来进入传送带：由
离开B：由
因为
第一次传送带做的功：
第二次传送带做的功：
两次做功之比
（进度超前的做12分）如图，斜轨道AB和半径为R半圆轨道BC平滑连接于B点，圆心O在B点的正上方，两个均可视为质点的小球1、2的擀量分别为
（1）两球的质量之比
（2）小球1沿斜轨道静止下滑时的高度h。
正确答案
（1）
（2）
解：（1）设碰后球1的动量为P，球2的动量为12P，
据动量守恒得球1碰前的动量为3P， （2分）
由于碰撞无机械能损失
解出
（2）碰后对球2分析，设恰过最高点C的速度为
则：
球2碰后机械能守恒可得
据球1碰前机械能守恒可得
由（1）（2）得：
如图甲，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻质弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁接触，另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A以相同的速度，一起向左运动，物块C的速度时间图象如乙所示．
(1)求物体C的质量;
(2)求在5s到15s的时间内，弹簧压缩具有的最大弹性势能；
(3)求在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量大小及方向；
(4)C与A分离后不再与A相碰，求此后B的最大速度是多大？
正确答案
略
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