热门试卷

（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，

得a32= a1a13，即 （1+2d）2=1+12d．…（3分）

得d=2或d=0（舍去）．    故d=2．所以an =2n-1．   …（7分）

（2）数列{an}的前n项和为Sn==n2．…（9分）

再由 =n•n2 得：Tn =1×2+2×22+…n×2n，

可得到2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1，…（11分）

相减可得：-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1，

Tn=（n-1）2n+1+2．…（14分）

（I）∵f(x)=log2-log12x=log2x12+log2x=log2x+log2x=log2x

∴f(2an)=6n-=log2(2an)=an，

故an=4n-3

（II）由（I）得Sn=2n2-n，要使bn==为等差数列的通项公式

则bn=应是关于n的一次函数，又由λ≠0

故λ=-

此时bn=2n，cn=bn•2bn=2n•4n，

故Tn=2•41+2×2•42+…+2（n-1）•4n-1+2n•4n，…①

4Tn=0+2•42+4•43+…+2（n-1）•4n+2n•4n+1，…②

①-②得：

-3Tn=2•41+2•42+…+2•4n-2n•4n+1=（-2n）4n+1-

∴Tn=（n-）4n+1+

（1）由题意可得，Sn=n2+2n

当n=1时，a1=S1=3

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-（n-1）2-2（n-1）=2n+1

而a1=3适合上式

∴an=2n+1

（2）∵bn=2n-1

∴==(-)

∴Tn=++…+

=(1-+-+…+-)

=(1-)=

（1）因为数列{an}是等差数列，

由a1+a2+a3=12可得3a2=12，即a2=4，

又a1=2，∴公差d=a2-a1=4-2=2，

所以数列{an}的通项公式为：an=2n …（4分）

（2）由（1）可得bn=a2n=2×2n=2n+1…（6分）

当n≥2时，=2是与n无关的常数，

所以数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列  …（8分）

（I）方程3x2-4x+1=0的解为x=，或x=1，故整数解为x=1

根据已知a1=1，an+1=an+2，即an+1-an=2，

所以数列{an}是一个等差数列，且公差为2，

故可得an=1+2（n-1）=2n-1…（6分）

（II）由（I）可知，b1=a1=1，b2=a2=3，…（8分）

故等比数列{bn}中，公比q==3，所以bn=1×3n-1=3n-1…（10分）

故数列{bn}的前n项和Tn===…（12分）