热门试卷

（1）∵数列{an}是等差数列，

a3=3，a6=9，an=17，

∴d==2，

∴an=a3+（n-3）d，

∴17=3+2（n-3）

∴n=10

故n的值为10．

（2）∵等差数列的前n项和有性质：s10，s20-s10，s30-s20成等差数列，

S10=310，S20=1220，

∴310+（s30-1220）=2

∴s30=2730

故前30项的和是2730

设这三个不同的数为a-d，a，a+d（d≠0）------------------------------（2分）

则有a-d+a+a+d=6，a=2---------------------------------（4分）

将这三个数重新排列2-d，2+d，2成等比数列（其他顺序本质上是一样的，可以不考虑）

∴（d+2）2=2（2-d））

解得d=-6，或d=0（舍去）----------------------------（8分）

∴这三个数为8，2，-4----------------------------------（10分）

这个等差数列为8，2，-4或-4，2，8----------------------------------（12分）

（I）令公差为d，由a4=10得a3=10-d，a6=10+2d，a10=10+6d

∵a3，a6，a10成等比数列

∴故有（10+2d）2=（10-d）（10+6d）

∴d=1

∴an=a4+（n-4）d=n+6

（II）由bn=2an=bn=2n+6

∴b1=21+6=128，q===2

∴故其前n项和为Sn==2n+7-128

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

∵a3=7，a5+a7=26，

∴有 ，解得a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；

Sn= =n2+2n；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，

∴bn= = = = ，

∴Tn= = = ，

即数列{bn}的前n项和Tn= ．

解：（1）因为函数的图象过原点，即f（0）=0，

所以c=0，即．

又函数的图象关于点（﹣1，1）成中心对称，

所以b=1，∴．

（2）∵，

由（1）的结论开方得：，

变形得=+1，

所以﹣=1．

∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列．

∴=1+（n﹣1）=n，即=，

∴an=．

（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn=na1+n（n-1）d，

∵S7=7，S15=75，∴----------------------------------------（4分）

即，解得a1=-2，d=1，

所以an=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）

（2）由（1）知，a1=-2，d=1

∴=a1+（n-1）d=-2+（n-1），-----------------------------------------（8分）

∵-=，∴数列{}是等差数列，其首项为-2，公差为，----------------（10分）

∴数列{}的前n项和为Tn=n2-n．-----------------------------------------（12分）

解：（1）∵a4+a8=22，∴a6=11，∴a6﹣a3=3d=11﹣5=6，∴d=2，∴a1=1，∴an=2n﹣1． 

（2） ，∴n2＞5n，故n的最小正整数为6．

（3）cn=（﹣1）n+1（2n﹣1）（2n+1）=（﹣1）n+1（4n2﹣1）= 

①n为奇数时，

Tn=（4×12﹣1）+（1﹣4×22）+（4×32﹣1）+（1﹣4×42）+…+4n2﹣1

=﹣4（22﹣12+42﹣32+…+（n﹣1）2﹣（n﹣2）2 ）+4n2﹣1

=﹣4（3+7+11+…+2n﹣3）+4n2﹣1

=2n2+2n﹣2，

②n为偶数时，

Tn=（4×12﹣1）+（1﹣4×22）+（4×32﹣1）+（1﹣4×42）+…+1﹣4n2=﹣4（22﹣12+42﹣32+…+（n）2﹣（n﹣1）2）  ﹣4（3+7+11+…+2n﹣1）

=﹣2n2﹣2n，

∴ ．

解：（1）当b=0 时，f（x）=ax2﹣4x，

若a=0，则f（x）=﹣4x 在[2，+∞） 上递减，不合题意，舍去；故a≠0，

要使f（x） 在[2，+∞） 上单调递增，

则 ，即a≥1；

（2）若a=0，则f（x）=﹣2 x无最大值，不合题意，故a≠0，

于是f（x）为二次函数，f（x）有最大值 ，

此时，当x=x0= 时，f（x）取到最大值，

显然，当且仅当x=x0=a时，g（x）取到最小值，故 =a∈Z，

于是a2=  

又a∈Z，a＜0，所以a=﹣1，b=﹣1，3，

所以满足题意的实数对为（a，b）=（﹣1，﹣1）或（a，b）=（﹣1，3）；

（3）∵h（x）=﹣x2+4kx﹣4k2﹣2x+k=﹣[x﹣（2k﹣1）]2+1

∴h（x）取得最小值时x的值为2k﹣1（k∈N），

∴xn=2n﹣3，n∈N*．