热门试卷

（Ⅰ）∵a1=S1=2a1-2，∴a1=2．

当n≥2时，an=Sn-Sn-1，an=2an-1+3×2n-1，于是=+；方法

令bn=，则数列{bn}是首项b1=1、公差为的等差数列，bn=；

∴an=2nbn=2n-1（3n-1）．

（Ⅱ）∵Sn-4=2n（3n-4）=3×2n×n-2n+2，

∴Tn=3（2×1+22×2++2n×n）-4（2+22++2n），

记Wn=2×1+22×2++2n×n①，则2Wn=22×1+23×2++2n+1×n②，

①-②有-Wn=2×1+22++2n-2n+1×n=2n+1（1-n）-2，

∴Wn=2n+1（n-1）+2．

故Tn=3×[2n+1(n-1)+2]-4=2n+1(3n-7)+14•

（I）设等差数列{log2（an-1）}的公差为d．

由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．

所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，即an=2n+1．

（II）证明：因为==，

所以++…+=+++…+==1-＜1，

即得证．

（I）由已知两式相减得2an=（n+1）an-nan-1，移向整理得出an=an-1（n≥2）

∴=••…•=••…•=n，

∴an=n；且a1=1也适合，

所以an=n．

（II）===(-)

Wn=+++…+=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)+( -)]

=（1+--）=-．

（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=12，a3=16

∴a3-a1=2d=16-12=4

∴d=2

∴an=a1+（n-1）d=12+2（n-1）=2n+10

（2）Sn===n（n+11）=242

∴n=-22（舍）或n=11

∴n=11

（1）当n=1时，a1=3，--------------1’

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n2+5n-[-2（n-1）2+5（n-1）]=-4n+7---------------3’

当n=1时满足通项公式，∴an=-4n+7---------4’

（2）∵n1≠n2，=q，

∴-Sq=(-2+5n1-2+5n2)-(-2q2+5q)----6’

=[-2(+)+10q]+2q2-5q=-(+)+2()2=-[2+2-(n1+n2)2]=(n1-n2)2＜0-------10’

∴＞Sq-----------12’

（1）由a1+a2+a3=15，b1b2b3=27．

可得a2=5，b2=3，

所以a1=b2=3，从而等差数列{an}的公差d=2，

所以an=2n+1，从而b3=a4=9，{bn}的公比q=3

所以bn=3n-1． …（3分）

（2）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

则a1=5-d，b1=，a3=5+d，b3=3q．

因为a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以(a1+b1)•(a3+b3)=(a2+b2)2=64．

设，m，n∈N*，mn=64，

则，整理得，d2+（m-n）d+5（m+n）-80=0．

解得d=（舍去负根）．

∵a3=5+d，

∴要使得a3最大，即需要d最大，即n-m及（m+n-10）2取最大值．

∵m，n∈N*，mn=64，

∴当且仅当n=64且m=1时，n-m及（m+n-10）2取最大值．

从而最大的d=，

所以，最大的a3=…（16分）

（1）∵Sn为等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，

∵S3=-24，S10-S5=50，

即3a2=-24，a6+a7+a8+a9+a10=5a8=50

故a2=a1+d=-8，a8=a1+7d=10

解得：a1=-11，d=3

（2）由（1）中a1=-11，d=3

∴an=a1•n+d=3n-14

∴a4=-2＜0，a5=1＞0

∴所以当n=4时，Sn取最小值-26

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，

∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），

2，f（a1），f（a2），…，f（a1），2n+4构成等差数列（n=1，2，…）．

∴2n+4=2+[（n+2）-1]•d，

∴d=2…（2分）

故f（an）=2+[（n+1）-1]×2=2n+2…（4分）

即f（an）=logaan=2n+2

∴an=a2n+2（a＞0且 a≠1）…（6分）

（Ⅱ）∵a≠1

∴Sn=a4+a6+a8+…+a2n+2=…（8分）

∵a2n=0，

∴0＜a＜1，

∴Sn=．…（10分）

（Ⅲ）∵bn=anf（an）=a2n+2（2n+2）＞0

因为a＞1且=1+＞1，

∴==•a2＞1…（13分）

故bn+1＞bn…（16分）

（本小题满分14分）

（必修5第2.3节例4的变式题）

（1）∵等差数列{an}中，a3=0，S4=-4，

∴，（4分）

解得a1=-4，d=2．（6分）

∴an=-4+（n-1）×2=2n-6．（8分）

（2）Sn=na1+=-4n+n(n-1)

=n2-5n=(n-)2- ．（12分）

∵n∈N*，

∴当n=2或n=3时，Sn取得最小值-6．（14分）