热门试卷

（1）设等差数列{an}的公差为d，

则由条件得，…（3分）

解得，…（5分）

所以{an}通项公式an=-20+3（n-1），

则an=3n-23…（6分）

（2）令3n-23≥0，则n≥，

所以，当n≤7时，an＜0，当n≥8时，an＞0．…（8分）

所以，当n≤7时，

Tn=(-a1+a2+…+an)=-[-20n+]

=-n2+n，

当n≥8时，Tn=-（a1+a2+…+a7）+a8+…+an

=-2（a1+a2+…+a7）+a1+a2+…+a7+a8+…+an=n2-n+154，

所以Tn=．…（12分）

（1）2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，

f（an）=2+2n=logaan，∴an=a2n+2

（2）bn=（2n+2）a2n+2，Sn=4a4+6a6+…+（2n+2）a2n+2，①

a2Sn=4a6+6a8+…+2na2n+2+（2n+2）a2n+4，②

②-①，整理，得Sn=[+1-(n+1)a2n]

设数列{an}的公差为d（d≠0），首项为a1，

由已知得：．

解之得：或（舍）

∴an=a1+(n-1)d=+(n-1)×=(2n-1)．

（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，

∴2+2+d+2+2d=12，

解得d=2，

∴an=2+（n-1）×2=2n．

（2）∵an=2n，

∴bn=an•3n=2n•3n，

∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n-1）×3n-1+2n×3n，①

3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n-1）×3n+2n×3n+1，②

①-②得-2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n-2n×3n+1

=2×-2n×3n+1

=3n+1-2n×3n+1

=（1-2n）×3n+1

∴Sn=×3n+1．

设公差为d

∵等差数列{an}的首项为25，且s9=s17

∴9a1+×9×8×d=17a1+×17×16×d

∴d=-2

（2）由（1）可知a1=25，d=-2

∴an=a1+（n-1）d=27-2n

（3）令an≥0，，

∴27-2n≥0

∴n≤

∴数列{an}的前13项均为正从第14项开始全为负．

∴(sn)max=s13=13×25+×13×12×（-2）=169

 即数列{an}的前13项和最大且最大值为169

（1）设an=21+（n-1）d（d≠0），

则Sn=21n+d，

∴Sn=21+d，

∴S10=21+d，S19=21+9d，S16=21+d．

由题设可知：（S16）2=（S10）•（S19），

即（21+d）2=（21+d）•（ 21+9d），解得d=-2，

∴an=21-2（n-1）=23-2n；

（2）由an=23-2n＞0，得n＜12．

∴当n＜10时，bn=anan+1an+2＞0；

当n＞11时，bn=anan+1an+2＜0．

而Tn=Tn-1+bn，

∴当bn＞0时，Tn＞Tn-1；当bn＜0时，Tn＜Tn-1．

∴当n＜10时，{Tn}递增；当n＞11时，{Tn}递减．

又b10=a10a11a12=-3，b11=a11a12a13=3，

∴T9=T11，

∴当n=9或11时，{ Tn}取最大值．

（1）取p=n，q=1，则an+1=an+a1=an+2

∴an+1-an=2（n∈N*）

∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列

∴an=2n（4分）

（2）∵-+-++(-1)n-1=an(n≥1)①

∴-++(-1)n-2=an-1(n≥2)②

①-②得：(-1)n-1=2(n≥2)bn=（-1）n-1（2n+1+2）（n≥2）

当n=1时，a1=∴b1=6满足上式

∴bn=（-1）n-1（2n+1+2）（n∈N*）（9分）

（3）Cn=3n+（-1）n-1（2n+1+2）•λ

假设存在λ，使Cn+1＞Cn（n∈N*）3n+1+（-1）n（2n+2+2）•λ＞3n+（-1）n-1（2n+1+2）•λ[（-1）n（2n+2+2）-（-1）n-1（2n+1+2）]•λ＞3n-3n+1=-2•3n（-1）n（3•2n+1+4）•λ＞-2•3n

当n为正偶函数时，（3•2n+1+4）λ＞-2•3n恒成立λ＞(-)max=(-)max

当n=2时(-)max=-

∴λ＞-

当n为正奇数时，-（3•2n+1+4）•λ＞-2•3n恒成立

∴λ＜()min=()min

当n=1时[]min=

∴λ＜

综上，存在实数λ，且λ∈(-，)（16分）

解（1）∵f（x）≤0仅有唯一的x值满足，∴△=0，∴a=0或4，∵a≠0，∴a=4

Sn=n2-4n，an==∴an=2n-5

（2）bn：b1=2×1-5，b2=2×2-5，b3=2×4-5，…bn=2×2n-1-5

Tn=b1+b2+b3+…+bn=2（1+2+4+…+2n-1）-5n

=2-5n=2(2n-1)-5n=2n+1-5n-2

（3）（理科），∴cn+2-cn=2，c1=1，c2=4

cn：1，3，5，7，9…

  4，6，8，10…

当n为偶数，n=2k，Hn=5+9+13+…=5k+4=

当n为奇数，n=2k-1，Hn=1+（7+11+15+…）

=1+7（k-1）+4=

∴Hn=

当n=2k与n=2k-1时，分别比较Hn与Sn大小（作差比较）

当1≤n≤10时，Hn＞Sn

当n≥11时，Hn＜Sn

 （4）（文科）cn===

c1=，c2=-2，当n≥3时，4n+单调递增，且4n+-16＞0，

∴（cn）min=c2=-2；∴（cn）max=c3=1

（1）∵数列{an}是等差数列，∴a1+a5=a2+a4=12

又a2a4=32，∴a2，a4可以看成一元二次方程x2-12x+32=0的两个根．

由公差d＜0知，a2＞a4，∴a2=8，a4=4…（5分）

从而d=-2，∴an=-2n+12；                      

（2）由Sn=10n+•(-2)=-n2+11n=-(n-)2+

∵n∈N*，∴当n=5或6时，Sn取最大值所以，Sn的最大值为30．