热门试卷

（1）当n=1时，a1=S1=3，

n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-{(n-1)2+2(n-1)}=2n+1

经验证，当n=1时，上式也适合，故an=2n+1．

设{bn}公比为q，则==q2=64，

因为{bn}各项为正数所以q=8，∴bn=8n-1，

故数列{an}与{bn}的通项公式分别为：an=2n+1，bn=8n-1

（2）由题意可知==(-)

∴++…=(1-+-+-+…+-)

=(1+--)=-(+)＜

故原不等式得证．

（本题满分（14分），第（1）小题（5分），第（2）小题（5分），第（3）小题4分））

（1）因为点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上

所以Sn=n2+2nn∈N*------------------------（1分）

当n=1时，a1=S1=1+2=3

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1（*）

令n=1，a1=2+1=3，也满足（*）式-------------------（3分）

所以，数列{an}的通项公式是an=2n+1．------------------------（4分）

（2）bn==(-)------------------------（6分）

∴Bn=[(-)+(-)+…+(-)]=(-)=---------------（8分）

（3）因为cn=t2n+1，所以=t2，

则数列{cn}成公比为等比数列t2的等比数列．

∵t＞0

当t=1时，Tn=n；t＞0，t≠1，Tn=；------------------------（10分）

当t=1时，==1

当t＞1时，==t2

当0＜t＜1时，==1．

∴=-------------（14分）

（1）由a3+2是a2、a4的等差中项，得a2+a4=2（a3+2），

因为a2+a3+a4=28，所以a2+a4=28-a3，

所以2（a3+2）=28-a3，解得a3=8，

所以a2+a4=20，

所以，解得或，

又{an}为递增数列，所以q＞1．

所以a1=2，q=2，所以an=2n．

（2）因为an=2n．

所以2an+1=2⋅2n+1=2n+1+1，

所以数列{2an+1}前项的和Tn=（22+1）+（22+1）+…+（2n+1+1）=22+22+…+2n+1+n=+n=2n+2+n-2．

（1）因为数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，

所以数列{an}的通项公式为an=2n-1．

因为数列{bn}的前n项和Sn=n2．

所以当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，

当n=1时，b1=S1=1=2×1-1，

所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1．

（2）由（1）可知，=．

设数列{}的前n项和为Tn，

则    Tn=1++++…++，

即   Tn=++++…++，

得Tn=1+1++++…+-=1+-=3-，

所以Tn=6-．

故数列{}的前n项和为6-．

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则依题设d>0，

由，得，                                 ①

由，得，                     ②

由①得，

将其代入②得，

即，∴，

又d>0，∴d=2，

代入①得1=1，

∴。

（Ⅱ）令，则，

两式相减，得，

由（Ⅰ）得1=1，，

∴，

即当n≥2时，，

又当n=1时，，

∴，

于是

            =-4，

即。

（1）设{an}的首项为a1，公差为d，则，解得a1=-10，d=2，所以an=a1+（n-1）d=-10+2（n-1）=2n-12；

（2）由an=2n-12≥0，得n≥6，所以数列{an}的前5项为负值，a6=0，从第7项开始数列的各项为正值，

则S6=-（a1+a2+…+a6）=-[6×(-10)+]=30．

S30=（a1+a2+…+a30）-2（a1+a2+…+a6）=[30×(-10)+]-2[6×(-10)+]=630．

（Ⅰ） 设等差数列{an}的公差为d，

因为S5=5a3=35，a5+a7=26，

所以，…（2分）

解得a1=3，d=2，…（4分）

所以an=3+2（n-1）=2n+1；

Sn=3n+×2=n2+2n．…（6分）

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知an=2n+1，

所以bn==…（8分）

=-，…（10分）

所以Tn=(1-)+(-)+…+(-)=1-=．…（12分）

解（1）∵是一个与n无关的常数，∴a1=d．

又S4=4a1+×4×3×d=10a1=10，∴a1=1，

∴an=n，Sn=，

∴=2(-)，

∴Tn=++…+=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2(1-)=．

（2）∵b1=a1=1，b2=a2=2，b3=a4=22是等比数列{bn}的前3项，

∴bn=2n-1．

∴cn=n（-1）n+n×2n-1，

记An=-1+2-3+…+(-1)nn，

则An=，

Bn=1+2×21+3×22+…n×2n-1=（n-1）2n+1．

Kn=．

解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，

则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1依题意有 ①由（6+d）q=64知q为正有理数，

故d为6的因子1，2，3，6之一，

解①得d=2，q=8

故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n-1

（2）Sn=3+5++（2n+1）=n（n+2）

∴

=

=