热门试卷

（Ⅰ）解：

∴，

∴。

（Ⅱ）证明：

由，得，

，，

∴，即，

∴。

解：（1）由（3﹣m）Sn+2man=m+3，

得（3﹣m）Sn+1+2man+1=m+3，

两式相减，得（3+m）an+1=2man，（m≠﹣3）

∴，∴{an}是等比数列

解：（1）∵8Sn=an2+4an+3，①

∴8a1=a12+4a1+3．

解之，得a1=1，或a1=3．

又8Sn﹣1=an﹣12+4an﹣1+3（n≥2），②

由①﹣②，得 8an=（an2﹣an﹣12）+4（an﹣an﹣1），

即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0．

∵各项均为正数则an+an﹣1＞0，

∴an﹣an﹣1=4（n≥2）．

当a1=1时，a2=5，a7=25．a1，a2，a7成等比数列，

∴an=4n﹣3，bn=5n﹣1

当a1=3时，a2=7，a7=27，有 不构成等比数列，舍去．

（2）满足条件的a存在，a=

由（1）知，an=4n﹣3，bn=5n﹣1从而an﹣logabn=4n﹣3﹣loga5n﹣1=（4﹣loga5）n﹣3+loga5

由题意得4﹣loga5=0

∴a=

解：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4，所以an=4n﹣1．

设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5（5b1+10d）=2（8b1+28d），，

所以bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣1．

（2）Tn=1·2+4·5+42·8++4n﹣1（3n﹣1），

①4Tn=4·2+42·5+43·8++4n（3n﹣1），

②②﹣①得：3Tn=﹣2﹣3（4+42++4n）+4n（3n﹣1）

=﹣2+4（1﹣4n﹣1）+4n（3n﹣1）

=2+（3n﹣2）·4n

∴Tn=（n﹣）4n+

解：（Ⅰ）当，

当n≥2时，

经检验，当n=1时，（*）式成立，

∴。

（Ⅱ）成等比数列，

∴

即，

整理，得，

∴k=0或k=1。

解：（1）∵，，

∴d=2

所以，

（2）由题意，bn=2n，首项b1=2，

又数列的公比

∴，

又，

∴ηk=3 k﹣1（3）易知，假设存在三项cr，cs，ct成等比数列，则

cs2=crct，

即，

整理得

①当2s﹣r﹣t≠0时，，

∵r，s，t∈N*，

∴是有理数，

这与为无理数矛盾

②当2s﹣r﹣t=0时，则rt+r+t﹣s2﹣2s=0，从而

，

解得r=t，这与r＜t矛盾．

综上所述，不存在满足题意的三项cr，cs，ct

解：（1）当时，由已知得

因为，

所以 ①

于是 ②

由②-①得： ③

于是 ④

由④-③得： ⑤

即数列（）是常数数列。

（2）由①有，

所以

由③有，

所以，

而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列

所以，

，

由题设知，

当a为奇数时，为奇数，而为偶数，

所以不是数列中的项，只可能是数列中的项

若是数列中的第项，由得，

，取，得，此时，

由，得，，

从而是数列中的第项。

解：设数列的公比为,  

∴     

∴=2,          

∴     

（2）由（1）得 ,        

∴         

设的公差为d,        ∴            

∴            

∴                 

∴  ×12=

解：（1）由已知得数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1，

所以其通项公式为，

因为，

∴，

所以，

所以数列{bn}为等比数列，

又，

∴，  

所以。

（2）由已知得：，

∴，

所以，

所以，

所以。