热门试卷

（1）证明过程详见解析；（2）；（3）证明过程详见解析.

试题分析：本题考查等比数列、等差数列、不等式等基础知识，考查运算能力、推理论证能力.第一问，由于点在直线上，所以将点代入得到与的关系式，两边同除以，凑出新的等差数列，并求出首项个公差；第二问，先利用第一问的结论求出的通项公式，得到的表达式，由求，将得到的结论代入到中，用错位相减法求，在解题过程中用到了等比数列的前n项公式；第三问，先将第二问的结论代入，利用分组求和的方法先求出，当时，具体比较结果与的大小，当时，得到的数都比的结果大，所以都大于，所以不等式成立.

试题解析：（1）∵点在直线（）上，

∴，

两边同除以，得，，

于是，是以3为首项，1为公差的等差数列.

（2）∵，∴，

∴当时，，

当时，，

∴

∴，

∴

∴

∴

∴.

（3）∵，

∴

当时，，

当时，，

当时，，

所以.

（1）见解析。

（2），证明见解析。

（3）证明见解析。

（1）根据条件①每个中至少含有三个元素，作出的数表每一列至少有三个1。

数表如下：

（2）题设条件①中的表明的一条对角线上数字都是0，题设条件②表明除对角线以外，与恰好一个为1，而另一个为0，即数表中除该对角线以外，0与1各占一半，故数表中共有个1。另一方面，根据题设条件①每一个至少含有三个元素得：作出的数表的每一列至少有3个1，所以整个数表（共有列）至少有个1，因此列出不等式：，解得。

（3）

检验也成立，故

证法一：要证：，只要证：

，

故只要证：，

即只要证：， 又

所以命题得证。

证法二：同上       又

所以 

即，故

（1）证明见解析。

（2）证明见解析。

（3）证明见解析。

证明：（1）①当结论成立；   （1分）

②假设成立  

由   （4分）

由①、②知，对于  （5分）

（2）由

得

（3）若

  （10分）

将上述n个式子相乘得  （11分）

下面反证法证明：

假设

与已知矛盾。

所以假设不成立，原结论成立，即当   （14分）

（Ⅰ）证明：∵Sn-Sn-1=an，an=Sn•Sn-1

∴-==-1∵S1=a1=

∴所以数列{}是公差为-1，首项为的等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-n+=

∴Sn=

∴an=Sn•Sn-1=

令an＜0，即＜0

∴＜n＜

∴n=2

∴解集为：{2}

（1），；（2）存在，.

试题分析：（1）由条件设公差为，从而得到，即得到.再代入中，通过裂项相消法即可得；（2）先假设存在，分别写出表达式，再由等比中项的性质得到，再通过分析得，而，且都是正整数，则可得只能为2，代入得符合题意.所以存在可以使成等比数列.

试题解析：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得

整理得

所以     3分

由

所以     5分

（Ⅱ）假设存在

由（Ⅰ）知，，所以

若成等比，则有

   8分

   （1）

因为，所以，     10分

因为，当时，带入（1）式，得；

综上，当可以使成等比数列.     12分

（1）当时：；当时: ；当时：;

（2）当时：；当时：无解.

试题分析：（1）两两之间作差比较大小；（2）根据第（1）问的结果结合等差数列项的关系求解；（3）先求出线段长，再表示出，通过裂项相消化简求值，再结合放缩法求范围

试题解析：（1）由得          2分

                      3分

                       4分

，

又当时，，

当时，即，则                     5分

当时，，则

当时，，则

（2）当时，

即

解得，从而                7分

当时，

即 , 无解.   8分

（3）设与轴交点为 ，

当=0时有

                          9分

又，

     11分

         14分

设的公比为q,由题设得

       …………………………………3分

解得或，      …………………………………6分

当时，；

当时，  ……………………………10分

略

解：（1）依题意得：，所以是等差数列，首项，公差，

所以，从而；                        ……………………………3分

（2）由（1）得，构造函数 则

当时，单调递增，当时，单调递减，

所以，即，当且仅当时取等号， ………5分

所以，即，当且仅当时取等号，

所以

当且仅当时取等号；                       …………………………………8分

（3）由（1）知，不妨设恒成立，且，

则，等价于，      ………………10分

记，则在上单调递减，

所以恒成立；

所以     ……………………………12分

记，，所以，

所以在上单调递增，所以

所以为所求范围．               ……………………14分

略