热门试卷

（ 14分）解：(1)∵，所以，…………2分

又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；                        ……………4分

(2) 由(1)知：，得，              ……………6分

从而(nÎN*)； ………………………………8分

解不等式Sn<Sn+1， 得，…………………………………9分

，…………………………………………………11分

当n≥15时，数列{Sn}单调递增；

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；…………………………13分

故当n=15时，Sn取得最小值．…………………………………………14分

略

（1）（2）略（3）

（1），，，

。          …………………………………………………………4分

（2）由条件得，，………………………6分

，即。………………………………………8分

（3）。

。         …………………………………………………………10分

由（2）得。………………………………12分

………………………………………14分

（I）证明见解析。

（II）

（III）证明见解析。

（I）上，

同除以

是以3为首项，1为以差的等差数列.                          …………3分

（II）由（I）可知， 

当n=1时，a1=3，

当

经检验，当n=1时也成立，

解得：                                                  …………9分

（III）

          …………14分

（1）.（2）证明见解析

（1）当时，因为，所以，所以.因此数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，

所以.又适合此式，因此.

综①②，得.

（2）由，得.

因为，所以，

所以

.因此不等式成立.

①由题意可设an=kn+b

∵a1=3，a10=21，

∴，解可得，k=2，b=1

∴an=2n+3，a2005=4011

②由题意可得，b1=a2=7，b2=a4=11，b3=a6=15，b4=a8=19

猜想bn=4n+3

（1）∵an，sn，成等差数列

∴2Sn=an+，

∴n≥2时，2Sn-1=an-1+，

两式相减得：2an=an2+an--an-1，

∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0

∵数列{an}为正项数列，∴an-an-1=1

即{an}是公差为1的等差数列

又2a1=a12+a1，∴a1=1

∴an=1+（n-1）×1=n；

（2）由（1）知，Sn=，

∴f(n)===≤

当且仅当n=10时，f（n）有最大值．

（I） (II) 存在()满足条件

（I）由题意得           …………… ……2分

当时，得

当时 由  （1）得网w。w-w*k&s%5￥u

 （2）

（1）-（2）得即    …………………4分

因为所以，所以是以2为首项，2为公比的等比数列

所以                          …………………6分

(II)假设存在等差数列，使得对一切都成立

则  当时，得      …………………8分

当时 由   （3）得

    （4）

（3）-（4）得即   …………… …10分

当时也满足条件，所以                …………………11分

因为为等差数列，故存在()满足条件 ………………13分

（1）证明：由，及，有   故  

所以  

因为                    ①  

故当时，有           ②

①—②，得   

所以     

又因为      所以   

所以   是首项为3，公比为2的等比数列. ………4分

（2）解：由（1）可得：

所以      

因此 数列是首项为，公差为的等差数列.

所以 

故   ………8分

（3）解：由 （1）知，当时，  

故  ，

又  

故 ，………12分

略