热门试卷

（1）见解析（2）见解析

(1)已知an－an－1＋2anan－1＝0，两边同除以anan－1得－＝2.

则数列是以1为首项，2为公差的等差数列，

于是＝2n－1，an＝ (n∈N*)．

(2)由(1)知bn＝，则

b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)<

(1)；(Ⅱ).

试题分析：(1)设在等比数列中，公比为,

根据因为成等差数列.建立的方程.

(Ⅱ)由（I）可得.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.

此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.

试题解析：(1)设在等比数列中，公比为,

因为成等差数列.

所以                            2分

解得                                        4分

所以                                   6分

(Ⅱ).

①

②           8分

①—②,得

                                              10分

所以                                        12分

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）数列单调递减，证明详见解析；（Ⅲ） ．

试题分析：（Ⅰ）证明对每一个，存在唯一的，满足，只需证明两点，第一证在上为单调函数，第二证，在区间的端点的函数值异号，本题是高次函数，可用导数法判断单调性，而判断的符号是，可用放缩法；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的构成数列，判断数列的单调性，由（Ⅰ）知在上递增，只需比较的大小，由（Ⅰ）知，故，而，从而得到，而，所以，这样就可判断数列的单调性；（Ⅲ）对任意，满足（Ⅰ），试比较与的大小，由（Ⅱ）知数列单调递减，故，即比较与的大小，由（Ⅰ）知，写出与的式子，两式作差即可．本题函数与数列结合出题，体现学科知识交汇点的灵活运用，的确是一个好题，起到把关题的作用．

试题解析：（Ⅰ） ，显然,当时,,故在上递增，又，，故存在唯一的，满足 ；

（Ⅱ）因为，所以，，由（Ⅰ）知在上递增，故，即数列单调递减；

（Ⅲ） 由（Ⅱ）数列单调递减，故，而， ，两式相减：并结合，以及，　，所以有 ．

(1)(见解析（2)(3)存在最小项，最小项为

(l)

又

数列是以为首项，公比为的等比数列…………………………4分

(2)

…………8分

(3)假设存在最小项，不防设为，

．由得

即．

由，得

故存在最小项，最小项为………………12分

∴

∴

∴

∴      ∴

∴    ∴

∴    ∴

（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中项，

∴2Sn=an2+an，且an＞0，

当n=1时，2a1=a12+a1，解得a1=1，

当n≥2时，有2Sn-1=an-12+an-1，

∴2Sn-2Sn-1=an2-an-12+an-an-1，

即2an=an2-an-12+an-an-1，

∴an2-an-12=an+an-1，

即（an+an-1）（an-an-1）=an+an-1，

∵an+an-1＞0，

∴an-an-1=1，n≥2，

∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，且an=n．

（Ⅱ）∵an=n，

则Sn=，

∴==2（-），

∴+++…+

=2[（1-）+（-）+…+（-）]

=2（1-）＜2．

∴++…+＜2．

（1）通项公式,(2) 有序实数对

试题分析：（1）由等差数列的定义证明,当时,经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式.

(2)利用(1)的结论, 可得表示的式子,经判断为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出,表示出为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对.

试题解析：(Ⅰ)时，，   2分

代入  整理得，

故是公差为的等差数列．    6分                        

通项公式

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分

则    10分

因为，得   11分

                       12分

当时，；当时，     13分

综上，存在符合条件的所有有序实数对为：．        14分

（1）. （2）=.

（3）=，

<1 。

试题分析：（1）由，知数列是首项为1，公差为1的等差数列，       2分

∴，           3分

∴.                4分

（2）由（1）得=

∴=---------------------------①      5分

-------------------②       6分

①-②得=

∴=.                 8分

（3）由（1）得          10分

=          12分

∴

<1                   14分

点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。先求和，再利用“放缩法”证明不等式，是常用方法。

解：（1）由得 代入，

得，整理得。

∵，否则，与 矛盾。

从而得，

∵  ∴数列 是首项为1，公差为1的等差数列。

∴，即．--------------------------------------------------------------7分

（2）∵，

∴＝

＝。

证法1：∵

＝

＝

∴．--------------------------------------------------------------14分

证法2：∵，∴，

∴。

∴．---------------------------------------------------------------14分

略