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题型:填空题
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填空题

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且2S2是S1与3S3的等差中项,则数列{an}的公比为______.

正确答案

因为2S2是S1与3S3的等差中项,

所以4S2=S1+3S3所以4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2

解得q=

故答案为

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题型:填空题
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填空题

已知等差数列{an},{bn}的前 n 项和为Sn,Tn,若对于任意的自然数n,都有=,则+=______.

正确答案

∵等差数列{an},{bn}的前 n 项和为Sn,Tn

对于任意的自然数n,都有=

+=+

=

=

=

=

=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-17,a4+a6=-10,则当Sn取最小值时,n的值为______.

正确答案

∵数列{an}为等差数列

又∵a4+a6=-10,

∴a5=-5,

又∵a1=-17,

∴d=3

a6<0,a7>0

故当Sn取最小值时,n的值为6

故答案为6

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题型:简答题
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简答题

中,角的对边分别为,且成等差数列

(1)若,求的面积

(2)若成等比数列,试判断的形状

正确答案

(1)(2)等边三角形.

试题分析:(1)根据A、B、C成等差数列,结合A+B+C=π算出B=,再由正弦定理得:.根据b>c得C为锐角,得到C=,从而A=π-B-C=,△ABC是直角三角形,由此不难求出它的面积.

(2)根据正弦定理,结合题意得b2=ac,根据B=,利用余弦定理,得b2=a2+c2-ac,从而得到a2+c2-ac=ac,整理得得(a-c)2=0,由此即可得到△ABC为等边三角形.

试题解析:∵A、B、C成等差数列,可得2B=A+C.

∴结合A+B+C=π,可得B=

(1)∵

∴由正弦定理

∵b>c,可得B>C,∴C为锐角,得C=,从而A=π-B-C=

因此,△ABC的面积为S=bc=××2=

(2)∵sinA、sinB、sinC成等比数列,即sin2B=sinAsinC.

∴由正弦定理,得b2=ac

又∵根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,

∴a2+c2-ac=ac,整理得(a-c)2=0,可得a=c

∵B=,∴A=C=,可得△ABC为等边三角形.

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题型:填空题
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填空题

在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值是________.

正确答案

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在等差数列中,a1+a2+…+a10=30,得5(a1+a10)=30,即a1+a10=a5+a6=6,由a5+a6≥2,∴6≥2,即a5a6≤9,当且仅当a5=a6时取等号,∴a5a6的最大值为9.

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题型:填空题
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填空题

在等差数列{an}中a5+a6=6,a15+a16=26,那么a25+a26的值是______.

正确答案

∵等差数列{an}中,a5+a6=6,a15+a16=26,

∴(a1+4d)+(a1+5d)=6,即2a1+9d=6①,

(a1+14d)+(a1+15d)=26,即2a1+29d=26②,

②-①得:20d=20,解得:d=1,

∴a1=-

则a25+a26=(a1+24d)+(a1+25d)=2a1+49d=-3+49=46.

故答案为:46

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题型:填空题
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填空题

若a,b,c成等比数列,且公比q≠-1,x为a,b的等差中项,y为b,c的等差中项,则+=______.

正确答案

∵x为a,b的等差中项,y为b,c的等差中项

∴2x=a+b,2y=c+b

+=2(+)  =2()

又∵a,b,c成等比数列

∴b2=ac

+=2

故答案是2

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题型:填空题
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填空题

等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为______.

正确答案

数列{an}成等差数列的弃要条件是Sn=an2+bn(其中a,b为常数);

故有

两式想减得a(m2-n2)+b(m-n)=0,∵m≠n,

∴a(m+n)+b=0,

∴Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]=0.

故答案为0

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题型:填空题
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填空题

已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点p(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率是 ______.

正确答案

{an}是等差数列,S5=55,

∴5a3=S5=55

∴a3=11,

∵a4=15,

p(3,a3)=(3,11),Q(4,a4)=(4,15)

∴过点p(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率是=4

故答案为:4

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题型:填空题
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填空题

已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)=______.

正确答案

a1+a7+a13=3a7=4π

∴a7=

∴tan(a2+a12)=tan2a7=tanπ=-

故答案为:-

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