- 等差数列
- 共11217题
在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量
（Ⅰ）证明数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）试用a1，b1与n表示an（n≥2）；
（Ⅲ）设a1=a，b1=-a，在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项，试求实数 a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）点列{Bn}在斜率为6的直线上，有 
故数列{bn}是公差为6的等差数列．
（Ⅱ）由向量
即kAnAn+1=kBnCn，
∴
∴bn=an+1-an=b1+6（n-1）
∴
∴an=3n2+（b1-9）n+6+a1-b1（n≥2）
（Ⅲ）由已知和（Ⅱ）可得 an=3n2-（a+9）n+6+2a（n≥2）
设二次函数f（x）=3x2-（a+9）x+6+2a，f（x）是开口方向向上的抛物线
又∵在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项，则对称轴为x=
即
∴24≤a≤36
已知实数a，b（a＜b）的等差中项是
正确答案
∵实数a，b（a＜b）的等差中项是
∴
∵a＜b
∴a=1，b=2
故答案为：1，2
若(
x
+
1
2x
)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为______．
正确答案
因为(
x
+
1
2x
)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，
所以
1
2
)2=
故答案为：8．
在等差数列{an}中，已知a14+a15+a17+a18=82，则S31=______．
正确答案
∵数列{an}为等差数列，
∴a14+a18=a15+a17=2a16，
又a14+a15+a17+a18=82，
∴（a14+a18）+（a15+a17）=4a16=82，
∴a16=
则S31=
故答案为：
已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=
正确答案
bn=
bn≥b10成立
bn-b10≥0成立
即
因为an是递增数列，公差为1
需要a10大于0，
且 a9小于0，
∴a的范围是（-10，-9）
设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，…，a10}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有______个．
正确答案
设等差数列{an}的公差为d，
当取出4个数的公差为d时，有下列情况：
a1，a2，a3，a4；a2，a3，a4，a5；…；a7，a8，a9，a10，共7组；
当取出4个数的公差为2d时，有下列情况：
a1，a3，a5，a7；a2，a4，a6，a8；a3，a5，a7，a9；a4，a6，a8，a10，共4组；
当取出4个数的公差为3d时，有下列情况：
a1，a4，a7，a10，共1组，
综上，共有12种情况；
同理，当取出4个数的公差分别为-d，-2d，-3d时，共有12种情况，
则这样的等差数列最多有24个．
故答案为：24
等差数列{an}中，a1+a2+…+a9=81且a2+a3+…+a10=171，则公差d=______．
正确答案
∵a1+a2+…+a9=81 ①
a2+a3+…+a10=171 ②
②-①得，（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a10-a9）=9d=90
∴d=10
故答案为：10．
已知命题．“在等差数列{an}中，若2a4+a9+a（ ）=50，则Sn为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为______．
正确答案
推断括号内的数为 19．
根据等差数列的性质可知 2a4+a9+a19=3a2+3a10=3（a1+a11）=50，
∴a2+a10=
则S11=
故可知推断正确．
故答案为：19．
等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=______．
正确答案
等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a3+a5 =a2+a6=5+33=38，
故答案为 38．
在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a2为方程x2-a3x+a4=0的根，求{an}的通项公式．
正确答案
设数列{an}的公差为d，由已知得
即
所以，{an}的通项公式为 an=2+（n-1）•2=2n．
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