热门试卷

（1）因为．

当时，；

所以．

所以．即．

又，

所以．

当时，上式成立．

因为，

所以是首项为，公比为的等比数列，故； ----- 6分

（2）由⑴知，．

则，

假设存在自然数，使得对于任意，有恒成立，

即恒成立，由，解得，

所以存在自然数，使得对于任意，

有此时，的最小值为16．

略

解：分析：利用是函数的一个极值点求出与的关系式，从而加以证明第（1）问，而第（2）问的解决关键在于运用等比数列的求和公式，再利用函数的单调性得出n的最小值。第（3）问中先将拆项并求和，通过观察与分析得出指数函数g（x）的表达式。

（Ⅰ）．由题意，即

，∴，

∵且，∴数列是以为首项，t为公比的等比数列，

以上各式两边分别相加得，∴，

当时，上式也成立，∴

（Ⅱ）当t=2时，

由，得，，

当，

因此n的最小值为1005．

（Ⅲ）∵

略

解：(1)由题意可知：   即     …………2分

是以为首相，的等差数列；

                    …………………………………4分

（2）由（1）知        …………………………6分

      ……………………………8分

                      …………………………12分

略

解：（Ⅰ）由已知得．

（Ⅱ）由已知得 ．所以

（Ⅲ），则数列前项和

则，

略

（1）， （2）， （3）

第一问利用有，得到

第二问证明：①当时，可求得，命题成立；②假设当时，命题成立，即有则当时，由归纳假设及，

得

第三问 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

解：（1）依题意，有，，………………4分

（2）证明：①当时，可求得，命题成立； ……………2分

②假设当时，命题成立，即有，……………………1分

则当时，由归纳假设及，

得．

即

解得（不合题意，舍去）

即当时，命题成立． …………………………………………4分

综上所述，对所有，．   ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

．……………2分

由题意，有． 所以，

解：由条件可得，

两边同除以，得：

所以：数列成等差数列，且首项和公差均为1………………4分

（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………………………6分

①当时，即时命题成立

假设时命题成立，即

当时，

= 即时命题也成立

综上，对于任意，………………………………9分

② 当时，

平方则

叠加得

又

=

………………14分

略