热门试卷

（1）（2）见解析

解得 或（舍），

即当时，命题也成立．

由①②可知，对任意，都成立．

（I）（II）。

试题分析：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得

解得故数列的通项公式为                5分

（II）设数列，即，

所以，当时，

      所以                13

点评：中档题，数列的基本问题，。本题（2）利用“错位相减法”求得数列的和，“裂项相消法”、“分组求和法”也是高考常常考到的求和方法。

(Ⅰ) (Ⅱ）

试题分析：(Ⅰ) 因为，，所以， ，

两式相除得，所以，．

所以.                                                               ……4分

（Ⅱ）因为，所以，

由题意可知对任意，数列单调递减，所以，

即，即对任意恒成立，    ……6分

当是奇数时，，当，取得最大值－１，所以；

当是偶数时， ，当，取得最小值，所以．

综上可知，，即实数的取值范围是．                             ……12分

点评：数列是一种特殊的函数，所以讨论数列的性质时可以借助函数中的解法.

（Ⅰ），；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.。

本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和之间的关系的转化，以及等差数列的该奶奶，以及数列求和的综合运用。

（Ⅰ）对于n赋值为1,2,得到首项和第二项的值。

（Ⅱ）根据第一问中前两项，可以归纳猜想也可以通过当时，

，得到数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（Ⅲ）由已知得 ，

∵

然后借助于等比数列的通项公式求和得到结论。

解：（Ⅰ），，得…   2分

（Ⅱ）当时，

．          ………4分

又满足，

．      ………5分

∵   ，

∴数列是以5为首项，为公差的等差数列．     ………6分

（Ⅲ）由已知得 ，

∵  ，又，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.      ………8分

.          ………10分