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解：（Ⅰ）当n=1时，a1=1；

当n≥2，n∈N*时，a1+a2+…+an-1=（n-1）2，

所以an=n2-（n-1）2=2n-1；

综上所述，an=2n-1（n∈N*）。

（Ⅱ）当k=1时，若存在p，r使成等差数列，

则，

因为p≥2，所以ar＜0，与数列{an}为正数相矛盾，

因此，当k=1时不存在；

当k≥2时，设ak=x，ap=y，ar=z，则，

所以，

令y=2x-1，得z=xy=x（2x-1），

此时ak=x=2k-1，ap=y=2x-1=2（2k-1）-1，

所以p=2k-1，ar=z=（2k-1）（4k-3）=2（4k2-5k+2）-1，

所以r=4k2-5k+2；

综上所述，当k=1时，不存在p，r；

当k≥2时，存在p=2k-1，r=4k2-5k+2满足题设；

（Ⅲ）作如下构造：，其中k∈N*，

它们依次为数列{an}中的第2k2+6k+5项，第2k2+8k+8项，第2k2+10k+13项，

显然它们成等比数列，且，

所以它们能组成三角形，

由k∈N*的任意性，这样的三角形有无穷多个。

下面用反证法证明其中任意两个三角形A1B1C1和A2B2C2（k1≠k2）不相似；

若三角形A1B1C1和A2B2C2相似，

则，

整理得，所以k1=k2，

这与条件k1≠k2相矛盾，

因此，任意两个三角形不相似；

故命题成立。

解：（1）依题意，，

∴，

∴，

∴。

（2）

∴

∴

∴，

     ，

∴，

，

∴。

（3）∵，

令，则，

当

而，

。

解：(1)设数列{an}的公差为d≠0，则，

∴，①

又∵a3、a4、a12成等比数列，

∴，即，

化简，得，②

由①②，得：，

∴。

(2)由于，

∴，

设，则，

即，

由于k、m为正整数，所以7必须能被7m-13整除，

∴7m-13=1，-1，7，-7，

∴m=2，k=10，

故存在唯一的正整数m=2，使仍为数列{an}中的一项．

解：（Ⅰ）将3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0（n≥2）

整理得：，

所以是以1为首项，3为公差的等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，所以．

（Ⅲ）若恒成立，即恒成立，整理得：．  

令，则可得 ．

因为n≥2，所以 ＞0，即{cn}为单调递增数列，所以c2最小，，

所以λ的取值范围为．