热门试卷

解：（1）当时，得

，

当时，，两式相减得

即，

所以

又，

所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列；

（2）由（1）知，即

因为，

所以不等式等价于

因为，而，

所以，

故，即

故使不等式成立的λ的取值范围是。

解：（1）因为，

所以，

因为，

所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，

所以，。

（2）因为，

所以，

所以=。

解：（1）当时，有，

∴，

两式相减，得，

∴

∴，

又，

∴，

，

从而，∴。

（2）

，∴只能是，

∴

即，

∴，

∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立，

因此数列{}中不存在可以构成等差数列的三项。

证明：（1）∵，

∴．

∴数列是以为首项，为公差的等差数列．

（2）由（1）知，

∴

∴．…①

∴．…②

∴由②﹣①可得．

∴，

故对任意的n∈N+，Sn+1﹣4an都为定值．

解：（1）数列为等差数列；

证明：因为数列是公比为3的等比数列，

所以，，

所以，，

即数列是首项为1，公差为1的等差数列．

（2）由（1）可知，则，

于是

，

由，得，

而对所有n∈N*都成立，所以，，

所以，使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m=30。

证明：（1）∵点在直线上，

∴，即，

∴是公差d=1的等差数列。

（2），，

∴。

（1）证明：因为（n≥2，n∈N*），，

所以，当n≥2时，

，

，

∴数列是以为首项，1为公差的等差数列。

（2）解：由（1）知，，

则，

设函数，

f（x）在区间（-∞，）和（，+∞）内为减函数，

又f（3）=-1，f（4）=3，

所以，当n=3时，an取得最小值-1；当n=4时，an取得最大值3。

解：（1）由题意可得：，①

n≥2时，，②

①─②得，

∵，

∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴

（2）解法一：∵

若为等差数列，

则成等差数列，

得=2，

又=2时，，显然{2n+2}成等差数列，

故存在实数=2，使得数列程等差数列；

解法二：∵

∴

欲使程等差数列，只需-2=0即=2便可，

故存在实数=2，使得数列成等差数列。

（1）设四个数为a-3d，a-d，a+d，a+3d

则：

解得：a=，d=±

∴四个数为2，5，8，11或11，8，5，2．

（2）∵a1+a15=a4+a12∴a8=-2

而S15=15a8=-30