热门试卷

解：（1）

又

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列

所以数列的通项公式为；

（2）由（1）得

假设中存在不同的三项，，N*)恰好成等差数列

不妨设

则

于是，

所以

因N*，且

所以是奇数，是偶数

不可能成立，

所以不存在不同的三项成等差数列。

解：（1）由题知，Sn﹣1是an与﹣3的等差中项．

∴2Sn﹣1=an﹣3

即an=2Sn﹣1+3（n≥2，n∈N*）

a4=2S3+3=2（a1+a2+a3）+3=81

（2）由an=2Sn﹣1+3（n≥2，n∈N*）①an+1=2Sn+3（n∈N*）②

②﹣①得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an即an+1=3an（n≥2，n∈N*）③

∴a2=3a1也满足③式   即an+1=3an（n∈N*）

∴{an}是以3为首项，3为公比的等比数列．

∴an=3n（n∈N*）

解：(1)由题知，Sn-1是an与-3的等差中项，

所以，即，

故，

；

(2)由题知，①

，②

②-①得，即，③

因为a2=3a1也满足③式，

所以，

所以{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，

所以an=3n（n∈N*）。

（Ⅰ）证明：由题设（n≥2），

得，即，n≥2，

又，q≠0，

所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列。

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），

，

……

，（n≥2），

将以上各式相加，得（n≥2），

所以当n≥2时，，

上式对n=1显然成立；

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1，

由可得，

由q≠0得，　①

整理得，解得（舍去），

于是，

另一方面，，

，

由①可得，n∈N*，

所以对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项。

解：设{an}的公比为q（q≠0，q≠1）

∵a5，a3，a4成等差数列，

∴2a3=a5+a4，

∴ 

∵a1≠0，q≠0，

∴q2+q-2=0，解得q=1或q=-2

∵q≠1，

∴q=-2。

（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2+Sk+1-2Sk=（Sk+2-Sk）+（Sk+1-Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（-2）=0

∴对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列。

解：（1）设{an}的公比为q，由已知，得

，

∴；       

（2），

设，…………①  

则， ………②

①－②得，

∴，

故，

∴，，

∴满足不等式的最小的正整数n为5。

解：（1）由题意，得，……（1）

，……（2）

整理，得，

∴，

∴，

。

（2）。

解：（1）；

（2）=。