- 等差数列
- 共11217题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-5，且它的前11项的平均值是5．
（1）求等差数列的公差d；
（2）求使Sn＞0成立的最小正整数n．
正确答案
（本小题满分14分）
解：（1）∵
∴
（2）∵
∴n＞6且n∈N*，∴使Sn＞0成立的最小正整数n为7．…（14分）
解析
（本小题满分14分）
解：（1）∵
∴
（2）∵
∴n＞6且n∈N*，∴使Sn＞0成立的最小正整数n为7．…（14分）
若等差数列{an}中，a1-a8-a12=3，a15-a4=-1，则a3+a13=______．
正确答案
-4
解析
解：∵在等差数列{an}中，有a1+a15=a4+a12=2a8，
故由a1-a8-a12=3，a15-a4=-1，得a1-a4-a8-a12+a15=2，可得a8 =-2，
∴a3+a13=2a8=-4，
故答案为：-4．
等差数列{an}中，已知
正确答案
解：由等差数列的性质可得，a2+a5=a1+a6=4
∵
∴
∴
解得，n=50
解析
解：由等差数列的性质可得，a2+a5=a1+a6=4
∵
∴
∴
解得，n=50
等差数列{an}的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，则p=______．
正确答案
-3
解析
解：因为等差数列{an}的前n项的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，
所以当n≥2时，an=sn-sn-1
=pn2+n（n+1）+p+3-[p（n-1）2+n（n-1）+p+3]
=（2p+2）n-p，
当n=1时，a1=s1=2p+5，也适合上式，
即2p+5=（2p+2）×1-p，解得p=-3，
故答案为：-3．
若lga，lgb，lgc构成等差数列，则a，b，c成______数列．
正确答案
等比
解析
解：∵lga，lgb，lgc构成等差数列，
∴lgb-lga=lgc-lgb，
∴lg
∴a，b，c成等比数列，
故答案为：等比
已知数列{an}为等差数列，若a1+a3+a5=8，a2+a4+a6=20，则公差d=______．
正确答案
4
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5=8，a2+a4+a6=20，∴3d=12，解得d=4．
故答案为：4．
设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{an}满足2n2-（t+bn）n+
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试确定实数t的值，使得数列{bn}为等差数列．
正确答案
解：（1）由题意，6a3=8a1+a5，则6q2=8+q4，解得q2=4或q2=2，
因为q为正整数，所以q=2，又a1=2，所以an=2n（2）当n=1时，2-（t+b1）
同理可得：n=2时，b2=16-4t，n=3时，b3=12-2t，
则由b1+b3=2b2，得t=3，
并且，当t=3时，
得bn=2n，由bn+1-bn=2，知此时数列{bn}为等差数列．
故答案为：t=3．
解析
解：（1）由题意，6a3=8a1+a5，则6q2=8+q4，解得q2=4或q2=2，
因为q为正整数，所以q=2，又a1=2，所以an=2n（2）当n=1时，2-（t+b1）
同理可得：n=2时，b2=16-4t，n=3时，b3=12-2t，
则由b1+b3=2b2，得t=3，
并且，当t=3时，
得bn=2n，由bn+1-bn=2，知此时数列{bn}为等差数列．
故答案为：t=3．
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
an=2n
解析
解：数列{an}是公差d≠0的等差数列，
∵a2，a4，a8成等比数列，
∴
∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），
化为2d2-4d=0，
解得d=2或d=0（舍）．
∴an=2+2（n-1）
=2n．
故答案为：an=2n．
设数列{an}是等差数列，且a42+2a4a7+a6a8=4，则a5a6=______．
正确答案
1
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a42+2a4a7+a6a8=4，
∴（a1+3d）2+2（a1+3d）（a1+6d）+（a1+5d）（a1+7d）=4，
∴4a12+36a1d+80d2=4，∴a12+9a1d+20d2=1，
∴a5a6=（a1+4d）（a1+5d）=a12+9a1d+20d2=1，
故答案为：1．
2005是等差数列-1，1，3，…的第______项．
正确答案
1004
解析
解：由题意可知，给出的等差数列的首项a1=-1，公差d=2．
由an=a1+（n-1）d，得2005=-1+2（n-1），解得n=1004．
故答案为1004．
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