- 等差数列
- 共11217题
已知数列{an}是等差数列，若a3+a11=30，a4=9，求{an}的通项公式．
正确答案
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a3+a11=30，a4=9，得
∴an=3+2（n-1）=2n+1．
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a3+a11=30，a4=9，得
∴an=3+2（n-1）=2n+1．
已知{an}是等差数列，a3=12，a6=17，则a10等于______．
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则d=
故a10=a6+（10-6）×
故答案为：
在等差数列{an}中，a1=
正确答案
解：由题意可得Sn=
化简可得n2-11n-60=0，即（n-15）（n+4）=0
解关于n的方程可得n=15，或n=-4（舍去），
∴an=a15=a1+14d=
解析
解：由题意可得Sn=
化简可得n2-11n-60=0，即（n-15）（n+4）=0
解关于n的方程可得n=15，或n=-4（舍去），
∴an=a15=a1+14d=
设等差数列{an}的公差为正数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则an=______．
正确答案
3n-1
解析
解：由等差数列的性质可知，a1+a3=2a2，
所以a1+a2+a3=3a2=15，则a2=5，
所以得方程组
所以公差d=
∴an=2+（n-1）×3=3n-1
故答案为：3n-1
将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为______．
正确答案
48
解析
解：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n-1）
=
∴第n行从左向右的第3个数为
把n=10代入可得第10行从左向右的第3个数为48
故答案为：48
设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{
正确答案
解析
解：由题意知数列{an}的首项为a1，公差为d．
因为数列{an}的前n项和是Sn，
所以
又{
则
②-①得：
把③代入①得：d（2d-1）=0．
所以d=0或d=
当d=0时，a1=0，不合题意，
当d=
所以
故答案为
（2015秋•永年县期末）在等差数列{an}中，a1+a5=10，则a2+a3+a4=______．
正确答案
15
解析
解：等差数列{an}中，a1+a5=2a3=10，
∴a3=5
∴a2+a3+a4=3a3=15．
故答案为：15．
已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差数列．
（1）求f（30）的值；
（2）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．
正确答案
解：（1）由f（0），f（2），f（6）成差数列，
得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），即（m+2）2=m（m+6）（m＞0）
解得m=2…（4分）
∴f（30）=log2（30+2）=5…（6分）
（2）由（1）可知：
∵b2=ac，∴（a+2）（c+2）-（b+2）2=ac+2（a+c）+4-b2-4b-4=2（a+c）-4b…（9分）
∴
∴2（a+c）-4b＞0
∴
即f（a）+f（c）＞2f（b）…（14分）
解析
解：（1）由f（0），f（2），f（6）成差数列，
得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），即（m+2）2=m（m+6）（m＞0）
解得m=2…（4分）
∴f（30）=log2（30+2）=5…（6分）
（2）由（1）可知：
∵b2=ac，∴（a+2）（c+2）-（b+2）2=ac+2（a+c）+4-b2-4b-4=2（a+c）-4b…（9分）
∴
∴2（a+c）-4b＞0
∴
即f（a）+f（c）＞2f（b）…（14分）
一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式．
正确答案
解：根据题意，得4=24，5-2=27．
设等差数列首项为1，公差为，即
∴=3+2（-1）=2+1．
解析
解：根据题意，得4=24，5-2=27．
设等差数列首项为1，公差为，即
∴=3+2（-1）=2+1．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，若第k项满足9＜ak＜12，则k=______．
正确答案
9
解析
解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-7n-[（n-1）2-7（n-1）]=2n-8
当n=1时，a1=-6，符合上式
∴an=2n-8
∵9＜ak＜12
∴9＜2k-8＜12
∴8.5＜k＜10
又∵k为整数
∴k=9
故答案为：9．
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